Номер 3.190, страница 189 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.190. Известно, что $7 < b < 10$. Оцените:

а) $3b$;

б) $b + 2$;

в) $-2b$;

г) $b - 1$.

Для решения задачи будем использовать свойства числовых неравенств. Исходное условие: $7 < b < 10$.

а) 3b;
Чтобы оценить выражение $3b$, необходимо умножить все части исходного двойного неравенства на 3. Так как 3 — положительное число, знаки неравенства сохраняются:
$7 \cdot 3 < b \cdot 3 < 10 \cdot 3$
$21 < 3b < 30$
Ответ: $21 < 3b < 30$.

б) b + 2;
Чтобы оценить выражение $b + 2$, необходимо прибавить число 2 ко всем частям исходного неравенства. Прибавление числа не меняет знаков неравенства:
$7 + 2 < b + 2 < 10 + 2$
$9 < b + 2 < 12$
Ответ: $9 < b + 2 < 12$.

в) -2b;
Чтобы оценить выражение $-2b$, необходимо умножить все части исходного неравенства на -2. Так как -2 — отрицательное число, знаки неравенства меняются на противоположные:
$7 \cdot (-2) > b \cdot (-2) > 10 \cdot (-2)$
$-14 > -2b > -20$
Запишем полученное неравенство в стандартном виде (от меньшего числа к большему):
$-20 < -2b < -14$
Ответ: $-20 < -2b < -14$.

г) b - 1.
Чтобы оценить выражение $b - 1$, необходимо вычесть число 1 из всех частей исходного неравенства. Вычитание числа не меняет знаков неравенства:
$7 - 1 < b - 1 < 10 - 1$
$6 < b - 1 < 8$
Ответ: $6 < b - 1 < 8$.