Номер 3.187, страница 189 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.187. Пользуясь свойствами числовых неравенств, умножьте почленно неравенства:

а) $3 < 18$ и $5 < 10$;

б) $8,43 > 0,04$ и $10 > 0,1$.

Для решения задачи используется свойство почленного умножения числовых неравенств: если даны два верных неравенства одного знака с положительными членами, например $a < b$ и $c < d$, то их можно почленно перемножить, сохранив знак неравенства. В результате получится верное неравенство $a \cdot c < b \cdot d$. Аналогичное свойство справедливо и для знака "$>$".

а) Даны неравенства $3 < 18$ и $5 < 10$.

Все части данных неравенств являются положительными числами, и знаки у неравенств одинаковые ("меньше"). Следовательно, мы можем применить свойство почленного умножения.

1. Умножим левые части неравенств:

$3 \cdot 5 = 15$

2. Умножим правые части неравенств:

$18 \cdot 10 = 180$

3. Составим новое неравенство, сохранив исходный знак "$<$":

$15 < 180$

Полученное неравенство является верным. В данном ответе нет неправильных дробей.

Ответ: $15 < 180$.

б) Даны неравенства $8,43 > 0,04$ и $10 > 0,1$.

Все части данных неравенств положительны, и знаки у них одинаковые ("больше"). Применим свойство почленного умножения.

1. Умножим левые части неравенств:

$8,43 \cdot 10 = 84,3$

2. Умножим правые части неравенств:

$0,04 \cdot 0,1 = 0,004$

3. Составим новое неравенство, сохранив знак "$>$":

$84,3 > 0,004$

4. Согласно требованию, представим десятичные дроби в виде обыкновенных и выделим целую часть из неправильной дроби.

Левая часть: $84,3 = \frac{843}{10}$. Это неправильная дробь.

Правая часть: $0,004 = \frac{4}{1000} = \frac{1}{250}$.

Неравенство в виде обыкновенных дробей: $\frac{843}{10} > \frac{1}{250}$.

5. Выделим целую часть из дроби $\frac{843}{10}$:

$\frac{843}{10} = 84\frac{3}{10}$

Запишем итоговое неравенство.

Ответ: $84\frac{3}{10} > \frac{1}{250}$.