Номер 3.185, страница 188 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.185. Известно, что $m < n$. Сравните числа:

а) $m+2$ и $n+2$;

б) $m-8,9$ и $n-8,9$;

в) $5m$ и $5n$;

г) $-m$ и $-n$;

д) $\frac{m}{5}$ и $\frac{n}{5}$;

е) $-\frac{m}{7}$ и $-\frac{n}{7}$.

Дано неравенство $m < n$. Необходимо сравнить значения выражений, используя свойства числовых неравенств.

а) Сравнить $m + 2$ и $n + 2$

Согласно свойству числовых неравенств, если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то знак неравенства не изменится. Прибавим к обеим частям исходного неравенства $m < n$ число 2.

$m + 2 < n + 2$

Ответ: $m + 2 < n + 2$

б) Сравнить $m - 8,9$ и $n - 8,9$

Согласно свойству числовых неравенств, если из обеих частей верного неравенства вычесть одно и то же число, то знак неравенства не изменится. Вычтем из обеих частей исходного неравенства $m < n$ число 8,9.

$m - 8,9 < n - 8,9$

Ответ: $m - 8,9 < n - 8,9$

в) Сравнить $5m$ и $5n$

Согласно свойству числовых неравенств, если обе части верного неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится. Умножим обе части исходного неравенства $m < n$ на 5. Так как $5 > 0$, знак неравенства сохраняется.

$5m < 5n$

Ответ: $5m < 5n$

г) Сравнить $-m$ и $-n$

Согласно свойству числовых неравенств, если обе части верного неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный. Умножим обе части исходного неравенства $m < n$ на -1. Так как $-1 < 0$, знак неравенства меняется с $<$ на $>$.

$-m > -n$

Ответ: $-m > -n$

д) Сравнить $\frac{m}{5}$ и $\frac{n}{5}$

Согласно свойству числовых неравенств, если обе части верного неравенства разделить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится. Разделим обе части исходного неравенства $m < n$ на 5. Так как $5 > 0$, знак неравенства сохраняется.

$\frac{m}{5} < \frac{n}{5}$

Ответ: $\frac{m}{5} < \frac{n}{5}$

е) Сравнить $-\frac{m}{7}$ и $-\frac{n}{7}$

Согласно свойству числовых неравенств, если обе части верного неравенства разделить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный. Разделим обе части исходного неравенства $m < n$ на -7. Так как $-7 < 0$, знак неравенства меняется с $<$ на $>$.

$\frac{m}{-7} > \frac{n}{-7}$

Что эквивалентно:

$-\frac{m}{7} > -\frac{n}{7}$

Ответ: $-\frac{m}{7} > -\frac{n}{7}$