Номер 3.180, страница 188 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.180. Сравните значения выражений $(b + 3)^2$ и $(b + 2)(b + 4)$.

Для того чтобы сравнить значения двух выражений, мы упростим каждое из них, а затем найдем их разность.

1. Раскроем скобки в первом выражении $(b+3)^2$, используя формулу сокращенного умножения "квадрат суммы": $(a+c)^2 = a^2 + 2ac + c^2$.

В нашем случае $a=b$ и $c=3$:

$(b+3)^2 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 3 + 3^2 = b^2 + 6b + 9$

2. Раскроем скобки во втором выражении $(b+2)(b+4)$, перемножив два двучлена:

$(b+2)(b+4) = b \cdot b + b \cdot 4 + 2 \cdot b + 2 \cdot 4 = b^2 + 4b + 2b + 8$

Приведем подобные слагаемые:

$b^2 + (4b + 2b) + 8 = b^2 + 6b + 8$

3. Теперь сравним полученные многочлены: $b^2 + 6b + 9$ и $b^2 + 6b + 8$.

Чтобы определить, какое из выражений больше, найдем их разность:

$(b^2 + 6b + 9) - (b^2 + 6b + 8) = b^2 + 6b + 9 - b^2 - 6b - 8 = 1$

Разность равна 1. Так как разность является положительным числом ($1 > 0$), это означает, что первое выражение всегда больше второго, независимо от значения переменной $b$.

Таким образом, мы можем заключить, что $(b+3)^2 > (b+2)(b+4)$ при любом значении $b$.

Ответ: значение выражения $(b+3)^2$ всегда больше значения выражения $(b+2)(b+4)$ на 1.