Номер 3.184, страница 188 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.184. Известно, что $a < b$. Верно ли, что:

a) $-13a < -13b$;

б) $\frac{a}{9} > \frac{b}{9}$?

По условию задачи дано неравенство $a < b$. Необходимо проверить верность двух утверждений, основываясь на свойствах числовых неравенств.

а) $-13a < -13b$

Мы исходим из исходного неравенства $a < b$. Чтобы получить выражение из вопроса, необходимо умножить обе части неравенства на $-13$.

Существует свойство числовых неравенств: если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.

В нашем случае мы умножаем на отрицательное число $-13$, поэтому знак неравенства "$<$" должен измениться на "$>$". $$a < b \quad | \times (-13)$$ $$-13 \cdot a > -13 \cdot b$$ $$-13a > -13b$$

Полученное верное неравенство $-13a > -13b$ противоречит утверждению $-13a < -13b$. Следовательно, данное утверждение неверно.

Ответ: Нет.

б) $\frac{a}{9} > \frac{b}{9}$

Снова используем исходное неравенство $a < b$. Чтобы получить выражение из вопроса, необходимо разделить обе части неравенства на $9$.

Существует свойство числовых неравенств: если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится.

В нашем случае мы делим на положительное число $9$, поэтому знак неравенства "$<$" должен сохраниться. $$a < b \quad | : 9$$ $$\frac{a}{9} < \frac{b}{9}$$

Полученное верное неравенство $\frac{a}{9} < \frac{b}{9}$ противоречит утверждению $\frac{a}{9} > \frac{b}{9}$. Следовательно, данное утверждение неверно.

Ответ: Нет.