Номер 4.61, страница 268 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.61. Даны два линейных уравнения с двумя переменными: $x - y = 3$ и $x + y = 5$. Найдите пару чисел, которая является решением и первого и второго уравнений.

Задача состоит в том, чтобы найти пару чисел $(x, y)$, которая одновременно удовлетворяет двум линейным уравнениям. Это эквивалентно решению системы линейных уравнений:

$ \begin{cases} x - y = 3 \\ x + y = 5 \end{cases} $

Для решения этой системы удобно использовать метод алгебраического сложения, так как коэффициенты при переменной $y$ являются противоположными числами ($-1$ и $+1$), что позволит исключить эту переменную при сложении уравнений.

Шаг 1: Сложим левые и правые части первого и второго уравнений системы:
$(x - y) + (x + y) = 3 + 5$

Шаг 2: Упростим полученное уравнение. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$x - y + x + y = 8$
$2x = 8$

Шаг 3: Найдем значение переменной $x$, разделив обе части уравнения на 2:
$x = \frac{8}{2}$
$x = 4$

Шаг 4: Подставим найденное значение $x=4$ в любое из исходных уравнений, чтобы найти $y$. Используем второе уравнение $x + y = 5$:
$4 + y = 5$

Шаг 5: Найдем значение переменной $y$:
$y = 5 - 4$
$y = 1$

Шаг 6: Проверим найденную пару чисел $(4, 1)$, подставив ее в оба исходных уравнения:
Первое уравнение: $4 - 1 = 3$ (верно).
Второе уравнение: $4 + 1 = 5$ (верно).
Следовательно, пара чисел $(4, 1)$ является решением для обоих уравнений.

Ответ: искомая пара чисел - (4, 1).