Номер 4.64, страница 274 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.64. Из пар чисел (10; 0) и (6; –6) выберите ту, которая является решением системы уравнений

$$\begin{cases} \frac{x}{3} + \frac{y}{2} = -1, \\ \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 5. \end{cases}$$

Чтобы определить, какая из пар чисел является решением системы уравнений, необходимо подставить значения x и y из каждой пары в оба уравнения. Пара будет являться решением, если она удовлетворяет обоим уравнениям системы одновременно.

Дана система уравнений:

(10; 0)

Проверим, является ли пара чисел $x = 10$ и $y = 0$ решением системы. Подставим эти значения в уравнения.

1. Проверка первого уравнения:

   $$ \frac{10}{3} + \frac{0}{2} = \frac{10}{3} + 0 = \frac{10}{3} $$

   Выделим целую часть из неправильной дроби: $\frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$.

   Сравним результат с правой частью уравнения: $3\frac{1}{3} \neq -1$.

Поскольку первое уравнение не выполняется, пара (10; 0) не является решением системы. Дальнейшая проверка не требуется.

Ответ: пара (10; 0) не является решением системы.

(6; –6)

Проверим, является ли пара чисел $x = 6$ и $y = -6$ решением системы. Подставим эти значения в уравнения.

1. Проверка первого уравнения:

   $$ \frac{6}{3} + \frac{-6}{2} = 2 + (-3) = 2 - 3 = -1 $$

   Сравним результат с правой частью уравнения: $-1 = -1$. Равенство выполняется.

2. Проверка второго уравнения:

   $$ \frac{6}{2} - \frac{-6}{3} = 3 - (-2) = 3 + 2 = 5 $$

   Сравним результат с правой частью уравнения: $5 = 5$. Равенство выполняется.

Поскольку оба уравнения обратились в верные равенства, данная пара является решением системы.

Ответ: пара (6; –6) является решением системы.