Номер 4.62, страница 274 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.62. Определите, какие системы являются системами линейных уравнений с двумя переменными. Для систем линейных уравнений назовите коэффициенты перед переменными:

а) $ \begin{cases} x - y = -1 \\ -2x - y = 5 \end{cases} $

б) $ \begin{cases} x^2 - y = 7 \\ x + 2y = 9 \end{cases} $

в) $ \begin{cases} y + \frac{x}{2} = -1 \\ x - y = 7 \end{cases} $

г) $ \begin{cases} x + 0,3y = 7 \\ -2x + 0,9y = -0,7 \end{cases} $

Система линейных уравнений с двумя переменными — это система, в которой каждое уравнение имеет вид $ax + by = c$, где $x$ и $y$ — переменные, а $a$, $b$, $c$ — некоторые числа (коэффициенты). Главное условие — переменные $x$ и $y$ должны быть в первой степени.

а) Система уравнений: $$ \begin{cases} x - y = -1 \\ -2x - y = 5 \end{cases} $$ Эта система является системой линейных уравнений, так как в обоих уравнениях переменные $x$ и $y$ находятся в первой степени.
Для первого уравнения $x - y = -1$ (или $1 \cdot x + (-1) \cdot y = -1$):

• коэффициент перед $x$ равен 1;
• коэффициент перед $y$ равен -1.

Для второго уравнения $-2x - y = 5$ (или $(-2) \cdot x + (-1) \cdot y = 5$):

• коэффициент перед $x$ равен -2;
• коэффициент перед $y$ равен -1.

Ответ: Система является линейной. Коэффициенты в первом уравнении: 1 и -1. Коэффициенты во втором уравнении: -2 и -1.

б) Система уравнений: $$ \begin{cases} x^2 - y = 7 \\ x + 2y = 9 \end{cases} $$ Эта система не является системой линейных уравнений, потому что в первом уравнении $x^2 - y = 7$ переменная $x$ возведена во вторую степень ($x^2$).
Ответ: Система не является линейной.

в) Система уравнений: $$ \begin{cases} y + \frac{x}{2} = -1 \\ x - y = 7 \end{cases} $$ Эта система является системой линейных уравнений. Первое уравнение можно привести к стандартному виду $ \frac{1}{2}x + 1 \cdot y = -1 $.
Для первого уравнения $ \frac{1}{2}x + y = -1$:

• коэффициент перед $x$ равен $\frac{1}{2}$;
• коэффициент перед $y$ равен 1.

Для второго уравнения $x - y = 7$:

• коэффициент перед $x$ равен 1;
• коэффициент перед $y$ равен -1.

Ответ: Система является линейной. Коэффициенты в первом уравнении: $\frac{1}{2}$ и 1. Коэффициенты во втором уравнении: 1 и -1.

г) Система уравнений: $$ \begin{cases} x + 0,3y = 7 \\ -2x + 0,9y = -0,7 \end{cases} $$ Эта система является системой линейных уравнений, так как обе переменные в обоих уравнениях находятся в первой степени.
Для первого уравнения $x + 0,3y = 7$:

• коэффициент перед $x$ равен 1;
• коэффициент перед $y$ равен 0,3.

Для второго уравнения $-2x + 0,9y = -0,7$:

• коэффициент перед $x$ равен -2;
• коэффициент перед $y$ равен 0,9.

Ответ: Система является линейной. Коэффициенты в первом уравнении: 1 и 0,3. Коэффициенты во втором уравнении: -2 и 0,9.