Номер 4.67, страница 275 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.67. Придумайте пример системы двух линейных уравнений с двумя переменными, решением которой будет пара чисел $(3; -1)$.

Придумайте пример системы двух линейных уравнений с двумя переменными, решением которой будет пара чисел (3; -1).

Задача состоит в том, чтобы найти два различных линейных уравнения вида $ax + by = c$, которые становятся верными равенствами при подстановке в них значений $x=3$ и $y=-1$.

Процесс построения таких уравнений заключается в выборе произвольных коэффициентов $a$ и $b$ для каждого уравнения и последующем вычислении соответствующего им свободного члена $c$.

Составим первое уравнение:
Возьмем простые коэффициенты, например, $a=1$ и $b=1$. Тогда левая часть уравнения имеет вид $x+y$.
Подставим заданные значения переменных $x=3$ и $y=-1$, чтобы найти $c$:
$c = 1 \cdot x + 1 \cdot y = 1 \cdot (3) + 1 \cdot (-1) = 3 - 1 = 2$.
Таким образом, первое уравнение системы: $x+y=2$.

Составим второе уравнение:
Возьмем другие коэффициенты, чтобы получить новое, независимое от первого, уравнение. Например, выберем $a=2$ и $b=-3$. Левая часть уравнения будет выглядеть как $2x-3y$.
Теперь вычислим соответствующее значение $c$, подставив $x=3$ и $y=-1$:
$c = 2 \cdot x - 3 \cdot y = 2 \cdot (3) - 3 \cdot (-1) = 6 + 3 = 9$.
Следовательно, второе уравнение системы: $2x-3y=9$.

Объединив эти два уравнения, мы получим искомую систему. Важно отметить, что можно составить бесконечное множество таких систем, так как коэффициенты $a$ и $b$ можно выбирать произвольно.

Ответ: $$ \begin{cases} x + y = 2 \\ 2x - 3y = 9 \end{cases} $$