Номер 11.3, страница 26 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

11.3. На рисунке 39 изображен треугольник ABC. $AB = BC$, $\angle NDC = 90^\circ$. Найдите AC, если $AD = 16 \text{ см}$.

Рис. 39

Рассмотрим треугольник $ABC$. По условию задачи, стороны $AB$ и $BC$ равны ($AB = BC$). Это означает, что треугольник $ABC$ является равнобедренным, а сторона $AC$ — его основанием.

Из условия также известно, что $\angle NDC = 90^{\circ}$. Поскольку точки $A$, $D$ и $C$ лежат на одной прямой (образуют сторону $AC$), то отрезок $BN$ (частью которого является $BD$) перпендикулярен основанию $AC$. Следовательно, отрезок $BD$ является высотой треугольника $ABC$, проведенной из вершины $B$ к основанию $AC$.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также и медианой. Это одно из ключевых свойств равнобедренного треугольника. Так как $BD$ — высота к основанию $AC$, то $BD$ также является и медианой.

По определению, медиана делит противоположную сторону пополам. Значит, точка $D$ — это середина основания $AC$, и отрезки $AD$ и $DC$ равны между собой: $AD = DC$.

В условии дано, что длина отрезка $AD = 16$ см. Следовательно, длина отрезка $DC$ также равна 16 см.

Длина стороны $AC$ равна сумме длин составляющих ее отрезков $AD$ и $DC$:
$AC = AD + DC = 16 \text{ см} + 16 \text{ см} = 32 \text{ см}$.

Ответ: 32 см.