Номер 12.4, страница 27 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

12.4. Можно ли утверждать, что:

Рис. 42

а) равносторонний треугольник является равнобедренным;

б) равнобедренный треугольник является остроугольным;

в) прямоугольный треугольник является равносторонним?

а) Да, можно утверждать, что равносторонний треугольник является равнобедренным.
По определению, равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого как минимум две стороны равны.
В равностороннем треугольнике все три стороны равны. Следовательно, у него всегда есть две равные стороны, что соответствует определению равнобедренного треугольника. Таким образом, любой равносторонний треугольник является частным случаем равнобедренного треугольника.
Ответ: да.

б) Нет, нельзя утверждать, что любой равнобедренный треугольник является остроугольным.
По определению, остроугольный треугольник — это треугольник, у которого все три угла меньше $90^\circ$.
Равнобедренный треугольник может быть не только остроугольным (например, с углами $70^\circ, 70^\circ, 40^\circ$), но и:

• Прямоугольным: например, равнобедренный прямоугольный треугольник с углами $90^\circ, 45^\circ, 45^\circ$.
• Тупоугольным: например, с углами $120^\circ, 30^\circ, 30^\circ$.

Поскольку существуют равнобедренные треугольники, которые не являются остроугольными, данное утверждение неверно.
Ответ: нет.

в) Нет, нельзя утверждать, что прямоугольный треугольник является равносторонним.
По определению, в прямоугольном треугольнике один из углов равен $90^\circ$.
В равностороннем треугольнике все стороны равны, и, как следствие, все углы равны. Сумма углов треугольника составляет $180^\circ$, поэтому каждый угол равностороннего треугольника равен $180^\circ / 3 = 60^\circ$.
Так как в прямоугольном треугольнике обязательно есть угол $90^\circ$, а в равностороннем все углы равны $60^\circ$, эти два понятия взаимоисключающие. Треугольник не может быть одновременно прямоугольным и равносторонним.
Ответ: нет.