Номер 3.9, страница 12 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

3.9. В шестизвенной ломаной самое маленькое звено равно 2 см. Найдите самое большое звено, если каждое следующее звено, начиная со второго, в 2 раза больше предыдущего.

По условию задачи, у нас есть шестизвенная ломаная, у которой каждое следующее звено, начиная со второго, в 2 раза больше предыдущего. Это означает, что длины звеньев образуют геометрическую прогрессию со знаменателем $q = 2$.

Поскольку знаменатель прогрессии $q = 2$ больше единицы, каждое следующее звено длиннее предыдущего. Следовательно, самое маленькое звено является первым членом прогрессии ($a_1$), а самое большое — последним, шестым членом ($a_6$).

Из условия известно, что длина самого маленького звена равна 2 см. Таким образом, $a_1 = 2$ см.

Чтобы найти длину самого большого звена ($a_6$), мы можем вычислить длины всех звеньев последовательно, умножая длину предыдущего звена на 2:
1-е звено: $a_1 = 2$ см
2-е звено: $a_2 = 2 \cdot 2 = 4$ см
3-е звено: $a_3 = 4 \cdot 2 = 8$ см
4-е звено: $a_4 = 8 \cdot 2 = 16$ см
5-е звено: $a_5 = 16 \cdot 2 = 32$ см
6-е звено: $a_6 = 32 \cdot 2 = 64$ см

Альтернативный способ — использовать формулу n-го члена геометрической прогрессии: $a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$.

Подставим наши значения для нахождения шестого звена ($n=6$):
$a_6 = 2 \cdot 2^{6-1} = 2 \cdot 2^5 = 2 \cdot 32 = 64$ см.

Оба способа показывают, что самое большое звено ломаной равно 64 см.

Ответ: 64 см.