Номер 3.4, страница 11 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

3.4. Площадь прямоугольника равна $17,6 \text{ см}^2$. Длина одной из сторон прямоугольника равна $0,55 \text{ дм}$. Найдите периметр прямоугольника и выразите его в дециметрах.

Для решения задачи сперва необходимо привести все данные к одной единице измерения. Так как длина одной из сторон дана в дециметрах ($дм$), а площадь — в квадратных сантиметрах ($см^2$), переведем длину стороны в сантиметры, выполним все вычисления, а итоговый результат представим в дециметрах, как того требует условие.

1. Перевод единиц измерения
Длина одной из сторон прямоугольника $a = 0,55 \, дм$.
Поскольку в одном дециметре 10 сантиметров ($1 \, дм = 10 \, см$), то:
$a = 0,55 \cdot 10 = 5,5 \, см$.

2. Нахождение длины второй стороны
Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ и $b$ — длины его смежных сторон.
Нам известна площадь $S = 17,6 \, см^2$ и длина одной стороны $a = 5,5 \, см$. Найдем длину второй стороны $b$:
$b = \frac{S}{a} = \frac{17,6}{5,5} = \frac{176}{55}$
Разделив числитель и знаменатель на 11, получим:
$b = \frac{16}{5} = 3,2 \, см$.

3. Нахождение периметра
Периметр прямоугольника ($P$) — это сумма длин всех его сторон, которая вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (a + b)$.
Подставим известные значения длин сторон:
$P = 2 \cdot (5,5 \, см + 3,2 \, см) = 2 \cdot 8,7 \, см = 17,4 \, см$.

4. Выражение периметра в дециметрах
По условию, ответ необходимо выразить в дециметрах. Для этого разделим полученное значение периметра в сантиметрах на 10:
$P = \frac{17,4}{10} = 1,74 \, дм$.

Ответ: $1,74 \, дм$.