Номер 3.5, страница 11 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

3.5. Периметр прямоугольника равен 17,6 см. Длина одной из сторон прямоугольника равна 0,45 дм. Найдите площадь прямоугольника и выразите ее в дециметрах.

Для решения задачи сначала необходимо привести все величины к одной единице измерения. Поскольку итоговую площадь требуется выразить в квадратных дециметрах ($\text{дм}^2$), удобнее всего сразу перевести все данные в дециметры (дм).

Известно, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, следовательно, $1 \text{ см} = 0,1 \text{ дм}$.

Переведем периметр $P$ из сантиметров в дециметры:

$P = 17,6 \text{ см} = 17,6 \times 0,1 \text{ дм} = 1,76 \text{ дм}$.

Длина одной из сторон, обозначим ее $a$, уже дана в дециметрах: $a = 0,45 \text{ дм}$.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(a+b)$, где $a$ и $b$ — длины его смежных сторон. Найдем вторую сторону $b$.

Сумма длин двух смежных сторон (полупериметр) равна:

$a + b = \frac{P}{2} = \frac{1,76}{2} = 0,88 \text{ дм}$.

Теперь можем найти длину второй стороны $b$:

$b = 0,88 - a = 0,88 - 0,45 = 0,43 \text{ дм}$.

Площадь прямоугольника $S$ равна произведению его сторон: $S = a \times b$.

Вычислим площадь, подставив значения сторон в дециметрах:

$S = 0,45 \text{ дм} \times 0,43 \text{ дм} = 0,1935 \text{ дм}^2$.

Ответ: $0,1935 \text{ дм}^2$.