Номер 3.2, страница 11 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

3.2. a) На отрезке $AB$, равном 10 см, взята точка $M$. Отрезок $AM$ на 2 см больше отрезка $MB$. Найдите длину отрезка $MB$.

б)На отрезке $PK$, равном 12 см, взята точка $O$. Отрезок $PO$ на 4 см меньше отрезка $OK$. Найдите длину отрезка $OK$.

а) Пусть длина отрезка МВ равна $x$ см. Согласно условию, отрезок АМ на 2 см больше отрезка МВ, следовательно, его длина равна $(x + 2)$ см. Точка М лежит на отрезке АВ, поэтому длина всего отрезка АВ равна сумме длин его частей, отрезков АМ и МВ: $AB = AM + MB$. Длина отрезка АВ по условию равна 10 см. Составим и решим уравнение:

$(x + 2) + x = 10$

$2x + 2 = 10$

$2x = 10 - 2$

$2x = 8$

$x = 4$

Следовательно, длина отрезка МВ равна 4 см.

Проверка: длина отрезка АМ будет $4 + 2 = 6$ см. Сумма длин отрезков АМ и МВ равна $6 + 4 = 10$ см, что соответствует длине отрезка АВ.

Ответ: 4 см.

б) Пусть длина искомого отрезка ОК равна $y$ см. Согласно условию, отрезок РО на 4 см меньше отрезка ОК, значит, его длина равна $(y - 4)$ см. Точка О лежит на отрезке РК, поэтому длина всего отрезка РК равна сумме длин отрезков РО и ОК: $PK = PO + OK$. Длина отрезка РК по условию равна 12 см. Составим и решим уравнение:

$(y - 4) + y = 12$

$2y - 4 = 12$

$2y = 12 + 4$

$2y = 16$

$y = 8$

Следовательно, длина отрезка ОК равна 8 см.

Проверка: длина отрезка РО будет $8 - 4 = 4$ см. Сумма длин отрезков РО и ОК равна $4 + 8 = 12$ см, что соответствует длине отрезка РК.

Ответ: 8 см.