Номер 2.8, страница 10 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

2.8. a) Стороны прямоугольника относятся как $5 : 6$. Найдите отношение периметра прямоугольника к большей стороне.

б) Стороны прямоугольника относятся как $2 : 5$. Найдите отношение периметра прямоугольника к меньшей стороне.

а)

Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$. По условию, их отношение $a:b = 5:6$.
Это значит, что длины сторон можно выразить через некоторый коэффициент пропорциональности $x$:
$a = 5x$
$b = 6x$
Поскольку $6 > 5$, большей стороной является $b = 6x$.
Периметр прямоугольника $P$ находится по формуле $P = 2(a + b)$.
Подставим выражения для сторон:
$P = 2(5x + 6x) = 2(11x) = 22x$.
Теперь найдем отношение периметра $P$ к большей стороне $b$:
$\frac{P}{b} = \frac{22x}{6x}$
Сокращаем общий множитель $x$ (и делим числитель и знаменатель на 2):
$\frac{22}{6} = \frac{11}{3}$
Следовательно, искомое отношение равно $11:3$.
Ответ: $11:3$.

б)

Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$. По условию, их отношение $a:b = 2:5$.
Выразим длины сторон через коэффициент пропорциональности $x$:
$a = 2x$
$b = 5x$
Поскольку $2 < 5$, меньшей стороной является $a = 2x$.
Периметр прямоугольника $P$ находится по формуле $P = 2(a + b)$.
Подставим выражения для сторон:
$P = 2(2x + 5x) = 2(7x) = 14x$.
Теперь найдем отношение периметра $P$ к меньшей стороне $a$:
$\frac{P}{a} = \frac{14x}{2x}$
Сокращаем общий множитель $x$:
$\frac{14}{2} = 7$
Следовательно, искомое отношение равно $7:1$.
Ответ: $7:1$.