Номер 3.3, страница 11 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

3.3. a) На отрезке $AB$, равном $30$ см, отмечены точки $M$ и $K$. Найдите длину отрезка $MK$, если отрезок $AM$ равен $11$ см, а отрезок $KB$ на $3$ см меньше отрезка $AM$.

б) На отрезке $MN$, равном $20$ см, отмечены точки $C$ и $D$. Найдите длину отрезка $CD$, если отрезок $MC$ на $3$ см больше отрезка $DN$, равного $6$ см.

а)

По условию задачи, длина всего отрезка $AB$ равна 30 см. На этом отрезке находятся точки $M$ и $K$. Длина отрезка $AM$ равна 11 см.

1. Найдем длину отрезка $KB$. В условии сказано, что отрезок $KB$ на 3 см меньше отрезка $AM$.
Вычисляем: $KB = AM - 3 \text{ см} = 11 \text{ см} - 3 \text{ см} = 8 \text{ см}$.

2. Отрезок $AB$ можно представить как сумму длин трех отрезков, из которых он состоит: $AM$, $MK$ и $KB$. Предполагая, что точки расположены в порядке А, М, K, B, можно записать равенство:
$AB = AM + MK + KB$.

3. Чтобы найти длину искомого отрезка $MK$, нужно из длины всего отрезка $AB$ вычесть длины известных частей $AM$ и $KB$.
$MK = AB - AM - KB = 30 \text{ см} - 11 \text{ см} - 8 \text{ см} = 11 \text{ см}$.

Ответ: 11 см.

б)

По условию задачи, длина всего отрезка $MN$ равна 20 см. На этом отрезке находятся точки $C$ и $D$. Длина отрезка $DN$ равна 6 см.

1. Найдем длину отрезка $MC$. В условии сказано, что отрезок $MC$ на 3 см больше отрезка $DN$.
Вычисляем: $MC = DN + 3 \text{ см} = 6 \text{ см} + 3 \text{ см} = 9 \text{ см}$.

2. Отрезок $MN$ можно представить как сумму длин трех отрезков, из которых он состоит: $MC$, $CD$ и $DN$. Предполагая, что точки расположены в порядке M, C, D, N, можно записать равенство:
$MN = MC + CD + DN$.

3. Чтобы найти длину искомого отрезка $CD$, нужно из длины всего отрезка $MN$ вычесть длины известных частей $MC$ и $DN$.
$CD = MN - MC - DN = 20 \text{ см} - 9 \text{ см} - 6 \text{ см} = 5 \text{ см}$.

Ответ: 5 см.