Номер 2.9, страница 10 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

2.9. а) Коробка имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Длина коробки равна 60 см, ширина коробки составляет $ \frac{2}{3} $ ее длины, а высота $ \frac{3}{10} $ ширины. Найдите объем коробки.

б) Коробка имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Ширина коробки равна 20 см, длина коробки составляет $ \frac{5}{2} $ ее ширины, а высота $ \frac{13}{10} $ ширины. Найдите объем коробки.

а)

Для нахождения объема коробки, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда, необходимо найти ее длину, ширину и высоту, а затем перемножить эти значения. Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = l \cdot w \cdot h$, где $l$ — длина, $w$ — ширина, $h$ — высота.

1. Из условия задачи известна длина коробки:
$l = 60$ см.

2. Найдем ширину коробки, которая составляет $\frac{2}{3}$ от ее длины:
$w = 60 \cdot \frac{2}{3} = \frac{60 \cdot 2}{3} = 20 \cdot 2 = 40$ см.

3. Найдем высоту коробки, которая составляет $\frac{3}{10}$ от ее ширины:
$h = 40 \cdot \frac{3}{10} = \frac{40 \cdot 3}{10} = 4 \cdot 3 = 12$ см.

4. Теперь, зная все три измерения, вычислим объем коробки:
$V = l \cdot w \cdot h = 60 \text{ см} \cdot 40 \text{ см} \cdot 12 \text{ см} = 2400 \cdot 12 = 28800$ см³.

Ответ: 28800 см³.

б)

Аналогично первому пункту, найдем все три измерения коробки и вычислим ее объем по формуле $V = l \cdot w \cdot h$.

1. Из условия задачи известна ширина коробки:
$w = 20$ см.

2. Найдем длину коробки, которая составляет $\frac{5}{2}$ от ее ширины:
$l = 20 \cdot \frac{5}{2} = \frac{20 \cdot 5}{2} = 10 \cdot 5 = 50$ см.

3. Найдем высоту коробки, которая составляет $\frac{13}{10}$ от ее ширины:
$h = 20 \cdot \frac{13}{10} = \frac{20 \cdot 13}{10} = 2 \cdot 13 = 26$ см.

4. Теперь вычислим объем коробки:
$V = l \cdot w \cdot h = 50 \text{ см} \cdot 20 \text{ см} \cdot 26 \text{ см} = 1000 \cdot 26 = 26000$ см³.

Ответ: 26000 см³.