Номер 3.6, страница 12 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

3.6. a) Могут ли три точки $A$, $B$ и $C$ лежать на одной прямой, если $AC = 12$ см, $AB = 7$ см и $BC = 6$ см?

б) Могут ли три точки $O$, $M$ и $K$ лежать на одной прямой, если $OK = 17$ см, $OM = 9$ см и $MK = 8$ см?

а) Три точки могут лежать на одной прямой, если выполняется аксиома принадлежности точек прямой: одна из трёх точек лежит между двумя другими. Если точки $A$, $B$ и $C$ лежат на одной прямой, то один из отрезков, образованных этими точками, должен быть равен сумме двух других.
Даны длины: $AC = 12$ см, $AB = 7$ см и $BC = 6$ см.
Существует три возможных варианта расположения точек на прямой:
1. Точка $B$ лежит между точками $A$ и $C$. В этом случае должно выполняться равенство $AC = AB + BC$.
Проверим: $7 \text{ см} + 6 \text{ см} = 13 \text{ см}$.
Поскольку $13 \text{ см} \neq 12 \text{ см}$ ($AB + BC \neq AC$), этот вариант невозможен.
2. Точка $A$ лежит между точками $B$ и $C$. В этом случае должно выполняться равенство $BC = BA + AC$.
Проверим: $7 \text{ см} + 12 \text{ см} = 19 \text{ см}$.
Поскольку $19 \text{ см} \neq 6 \text{ см}$ ($BA + AC \neq BC$), этот вариант также невозможен.
3. Точка $C$ лежит между точками $A$ и $B$. В этом случае должно выполняться равенство $AB = AC + CB$.
Проверим: $12 \text{ см} + 6 \text{ см} = 18 \text{ см}$.
Поскольку $18 \text{ см} \neq 7 \text{ см}$ ($AC + CB \neq AB$), этот вариант тоже невозможен.
Так как ни одно из условий не выполняется, точки $A$, $B$ и $C$ не могут лежать на одной прямой.
Ответ: нет, не могут.

б) Проверим, могут ли три точки $O$, $M$ и $K$ лежать на одной прямой, если $OK = 17$ см, $OM = 9$ см и $MK = 8$ см.
Аналогично пункту а), проверим, равен ли самый длинный отрезок сумме двух других. Самый длинный отрезок — $OK$.
Проверим равенство $OK = OM + MK$.
Подставим значения: $9 \text{ см} + 8 \text{ см} = 17 \text{ см}$.
Полученная сумма длин отрезков $OM$ и $MK$ равна длине отрезка $OK$: $17 \text{ см} = 17 \text{ см}$.
Поскольку равенство $OK = OM + MK$ выполняется, это означает, что точка $M$ лежит на отрезке $OK$. Следовательно, точки $O$, $M$ и $K$ лежат на одной прямой.
Ответ: да, могут.