Номер 3.1, страница 11 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

3.1. Изобразите в тетради:

а) простую незамкнутую ломаную;

б) простую замкнутую ломаную;

в) непростую незамкнутую ломаную.

а) простую незамкнутую ломаную

Простая незамкнутая ломаная — это последовательность отрезков, соединенных друг с другом последовательно в цепочку, которая не пересекает саму себя и у которой начало и конец не совпадают.
Чтобы изобразить такую ломаную, нужно отметить несколько точек (вершин), например, $A_1, A_2, A_3, A_4$, и соединить их последовательно отрезками (звеньями). Ломаная будет незамкнутой, потому что первая вершина $A_1$ и последняя $A_4$ — разные точки. Она будет простой, потому что ее звенья не будут пересекаться, за исключением соседних звеньев, которые имеют общую вершину.

Пример простой незамкнутой ломаной $A_1A_2A_3A_4$:

Ответ: На изображении представлена простая незамкнутая ломаная $A_1A_2A_3A_4$, состоящая из трех звеньев. Она не имеет самопересечений, и ее концы ($A_1$ и $A_4$) не совпадают.

б) простую замкнутую ломаную

Простая замкнутая ломаная — это ломаная, у которой начало и конец совпадают, образуя замкнутый контур, не имеющий самопересечений. Такая фигура также является многоугольником.
Чтобы ее начертить, нужно взять не менее трех вершин, например, $A_1, A_2, A_3, A_4$, соединить их последовательно отрезками, а затем соединить последнюю вершину $A_4$ с первой $A_1$. Ломаная будет замкнутой, так как образует цикл. Она будет простой, если ее несоседние звенья не пересекаются.

Пример простой замкнутой ломаной $A_1A_2A_3A_4$:

Ответ: На изображении представлена простая замкнутая ломаная $A_1A_2A_3A_4$, состоящая из четырех звеньев. Она не имеет самопересечений, и ее концы совпадают (звено $A_4A_1$ замыкает ломаную), образуя многоугольник.

в) непростую незамкнутую ломаную

Непростая незамкнутая ломаная — это ломаная с несовпадающими концами, которая имеет хотя бы одно самопересечение. Это означает, что какие-то два ее несоседних звена пересекаются.
Чтобы построить такую ломаную, нужно как минимум четыре звена (пять вершин). Обозначим вершины $A_1, A_2, A_3, A_4, A_5$. Ломаная будет незамкнутой, так как $A_1 \ne A_5$. Она будет непростой, если мы расположим вершины так, что какие-либо несоседние звенья (например, $A_1A_2$ и $A_3A_4$) пересекутся.

Пример непростой незамкнутой ломаной $A_1A_2A_3A_4A_5$:

Ответ: На изображении представлена непростая незамкнутая ломаная $A_1A_2A_3A_4A_5$, состоящая из четырех звеньев. Она является незамкнутой, так как ее концы ($A_1$ и $A_5$) не совпадают. Она является непростой, так как имеет самопересечение: несоседние звенья $A_1A_2$ и $A_3A_4$ пересекаются.