Номер 9.2, страница 20 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

9.2. а) Пользуясь данными рисунка 25, определите, являются ли треугольники $ABC$ и $MNK$ равными. Объясните ответ.

Рис. 25

б) Пользуясь данными рисунка 26, определите, являются ли треугольники $KLM$ и $PQR$ равными. Объясните ответ.

Рис. 26

а)

Рассмотрим треугольники $ABC$ и $MNK$.
По данным рисунка 25, в треугольнике $ABC$ имеем:

• сторона $AC = 12$
• сторона $BC = 7$
• угол между этими сторонами $\angle C = 34^\circ$

В треугольнике $MNK$ имеем:

• сторона $KM = 12$
• сторона $MN = 7$
• угол между этими сторонами $\angle M = 34^\circ$

Сравним соответствующие элементы двух треугольников:
$AC = KM = 12$
$BC = MN = 7$
$\angle C = \angle M = 34^\circ$
Согласно первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Так как условия первого признака равенства выполняются, то треугольники $ABC$ и $KMN$ (важен порядок вершин, чтобы соответствовали равные элементы: $A \leftrightarrow K$, $C \leftrightarrow M$, $B \leftrightarrow N$) равны.

Ответ: да, треугольники являются равными по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

б)

Рассмотрим треугольники $KLM$ и $PQR$.
По данным рисунка 26, в треугольнике $KLM$ имеем:

• сторона $KM = 18$
• прилежащий к стороне угол $\angle K = 52^\circ$
• прилежащий к стороне угол $\angle M = 38^\circ$

В треугольнике $PQR$ имеем:

• сторона $PR = 18$
• прилежащий к стороне угол $\angle P = 52^\circ$
• прилежащий к стороне угол $\angle R = 38^\circ$

Сравним соответствующие элементы двух треугольников:
$KM = PR = 18$
$\angle K = \angle P = 52^\circ$
$\angle M = \angle R = 38^\circ$
Согласно второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам), если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Так как условия второго признака равенства выполняются, то треугольники $KLM$ и $PQR$ равны.

Ответ: да, треугольники являются равными по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).