Номер 8.3, страница 20 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

8.3. Назовите тип треугольника, если один его угол равен сумме двух других углов.

8.3.

Чтобы определить тип треугольника, воспользуемся его основными свойствами и условием, предложенным в задаче.

1. Обозначим углы треугольника греческими буквами $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$.

2. Из геометрии известно, что сумма всех внутренних углов любого треугольника всегда равна $180^\circ$. Запишем это в виде уравнения:
$\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$

3. По условию задачи, один из углов равен сумме двух других. Без потери общности, предположим, что угол $\gamma$ равен сумме углов $\alpha$ и $\beta$. Это дает нам второе уравнение:
$\gamma = \alpha + \beta$

4. Теперь у нас есть система из двух уравнений. Мы можем подставить выражение для суммы $(\alpha + \beta)$ из второго уравнения в первое:
$(\alpha + \beta) + \gamma = 180^\circ$
Заменяем $(\alpha + \beta)$ на $\gamma$:
$\gamma + \gamma = 180^\circ$
$2\gamma = 180^\circ$

5. Решив полученное уравнение относительно $\gamma$, находим величину этого угла:
$\gamma = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ$

Таким образом, мы доказали, что один из углов треугольника равен $90^\circ$. Треугольник, у которого один из углов является прямым (то есть равен $90^\circ$), по определению называется прямоугольным.

Ответ: Прямоугольный треугольник.