Номер 8.5, страница 20 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

8.5. На рисунке 24 $AB = BC = AC$, $AK = CK$. Периметр треугольника $ABC$ равен 24 см, а периметр треугольника $AKC$ равен 28 см. Найдите длины сторон этих треугольников.

Рис. 24

Найдем длины сторон треугольника ABC.

По условию задачи, треугольник $ABC$ является равносторонним, так как $AB = BC = AC$. Периметр такого треугольника равен утроенной длине его стороны.

Формула периметра для равностороннего треугольника $ABC$: $P_{ABC} = 3 \cdot AC$.

Нам известно, что $P_{ABC} = 24$ см. Подставим это значение в формулу и найдем длину стороны:
$3 \cdot AC = 24$
$AC = 24 / 3$
$AC = 8$ см.

Поскольку все стороны треугольника $ABC$ равны, то $AB = BC = AC = 8$ см.

Ответ: все стороны треугольника ABC равны 8 см.

Найдем длины сторон треугольника AKC.

По условию, треугольник $AKC$ является равнобедренным, так как его боковые стороны равны: $AK = CK$. Его периметр $P_{AKC}$ равен сумме длин его сторон: $P_{AKC} = AK + CK + AC$.

Учитывая, что $AK = CK$, формулу периметра можно записать так: $P_{AKC} = 2 \cdot AK + AC$.

Нам известно, что $P_{AKC} = 28$ см. Длину основания $AC$ мы нашли в предыдущем пункте, она равна 8 см. Подставим известные значения в формулу:
$28 = 2 \cdot AK + 8$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти длину стороны $AK$:
$2 \cdot AK = 28 - 8$
$2 \cdot AK = 20$
$AK = 20 / 2$
$AK = 10$ см.

Так как $AK = CK$, то длина стороны $CK$ также равна 10 см.

Ответ: стороны треугольника AKC равны: $AK = 10$ см, $CK = 10$ см, $AC = 8$ см.