Номер 1.273, страница 65 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.273. На координатной прямой отмечены числа $m$ и $n$ (Рис. 15).

Расположите в порядке убывания числа $\frac{1}{m}$; $\frac{1}{n}$ и $1$.

Рис. 15

Для того чтобы расположить заданные числа в порядке убывания, проанализируем каждое из них, используя информацию с координатной прямой.

Из рисунка видно, что число $m$ расположено левее 0, а число $n$ — правее 1. Это означает, что:

• $m$ — отрицательное число ($m < 0$).
• $n$ — положительное число, большее 1 ($n > 1$).

Теперь оценим каждое из чисел, которые требуется упорядочить.

1
Это число является положительным и целым. Его целая часть равна 1. Ответ: 1.

$\frac{1}{n}$
Поскольку $n > 1$, то обратное ему число $\frac{1}{n}$ будет положительной правильной дробью. Это значит, что её значение находится в интервале $0 < \frac{1}{n} < 1$. Целая часть такого числа равна 0. Ответ: 0.

$\frac{1}{m}$
Поскольку $m$ — отрицательное число, то обратное ему число $\frac{1}{m}$ также будет отрицательным. Любое отрицательное число меньше любого положительного. Если судить по рисунку, где расстояние от 0 до m больше, чем от 0 до 1, то можно предположить, что $m < -1$. В этом случае $-1 < \frac{1}{m} < 0$. Целая часть такого числа (определяемая как наибольшее целое, не превосходящее его) равна -1. Ответ: -1.

Теперь сравним эти три числа. Мы имеем:

• Одно положительное целое число: 1.
• Одно положительное дробное число меньше 1: $\frac{1}{n}$.
• Одно отрицательное число: $\frac{1}{m}$.

Очевидно, что $1 > \frac{1}{n} > \frac{1}{m}$.

Располагая числа в порядке убывания (от наибольшего к наименьшему), получаем следующую последовательность:

Ответ: $1; \frac{1}{n}; \frac{1}{m}$.