Номер 2, страница 96 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

2. Для ремонта складских помещений планируется приобрести цемент в одной из трех фирм. В таблице указана стоимость мешка цемента и доставки заказа в каждой фирме. Выясните, при покупке какого количества мешков цемента самыми выгодными будут условия фирмы А.

Фирма | Стоимость мешка цемента, р. | Стоимость доставки всего заказа, р.

A | 7,6 | 32

Б | 7,5 | 42

В | 8 | Бесплатно

Для того чтобы выяснить, при каком количестве мешков цемента условия фирмы А будут самыми выгодными, необходимо составить математические модели стоимости для каждой фирмы и сравнить их.

Пусть $x$ — количество мешков цемента, которое планируется приобрести.

Тогда общая стоимость заказа для каждой фирмы будет следующей:

• Фирма А: $C_A(x) = 7,6x + 32$ рублей.
• Фирма Б: $C_Б(x) = 7,5x + 42$ рублей.
• Фирма В: $C_В(x) = 8x$ рублей (доставка бесплатна).

Выясните, при покупке какого количества мешков цемента самыми выгодными будут условия фирмы А.

Чтобы условия фирмы А были самыми выгодными, стоимость заказа в ней должна быть строго меньше, чем в двух других фирмах. Это требование можно выразить системой из двух неравенств:

Подставим выражения для стоимостей и решим систему, рассмотрев каждое неравенство по отдельности.

1. Сравнение с фирмой Б (условие $C_A(x) < C_Б(x)$):

Таким образом, $x < 100$.

2. Сравнение с фирмой В (условие $C_A(x) < C_В(x)$):

Таким образом, $x > 80$.

Для того чтобы фирма А была самой выгодной, оба условия должны выполняться одновременно. Следовательно, количество мешков $x$ должно быть больше 80, но меньше 100:

Поскольку количество мешков цемента может быть только целым числом, искомые значения $x$ — это все целые числа от 81 до 99 включительно.

Ответ: Условия фирмы А будут самыми выгодными при покупке от 81 до 99 мешков цемента.