Номер 3, страница 97 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

3. Когда во Владивостоке полдень, в Пекине 10 часов, а в Минске 5 часов утра. Определите:

а) в какое время суток трое друзей, живущих соответственно в Пекине, Минске и Владивостоке, могут одновременно выйти в Интернет, чтобы пообщаться, если каждый из них по «своему» времени с 8 до 14 часов находится на занятиях, а время после 22 часов у каждого из них отводится на сон;

б) в какое «свое» время каждый из них будет поздравлять друзей с Новым годом.

Для решения задачи сначала определим разницу во времени между городами. За точку отсчета возьмем время в Минске. Когда в Минске 5:00, в Пекине 10:00, а во Владивостоке 12:00.

• Разница между Пекином и Минском: $10 - 5 = 5$ часов. Время в Пекине опережает минское на 5 часов ($T_{Пекин} = T_{Минск} + 5$).
• Разница между Владивостоком и Минском: $12 - 5 = 7$ часов. Время во Владивостоке опережает минское на 7 часов ($T_{Владивосток} = T_{Минск} + 7$).
• Разница между Владивостоком и Пекином: $12 - 10 = 2$ часа. Время во Владивостоке опережает пекинское на 2 часа ($T_{Владивосток} = T_{Пекин} + 2$).

а) Чтобы найти общее время для общения, нужно определить свободные временные интервалы для каждого из друзей и найти их пересечение.

Условия занятости по местному времени для каждого:

• Занятия: с 8:00 до 14:00 (недоступен).
• Сон: после 22:00 (недоступен).

Следовательно, каждый друг свободен в следующие промежутки своего местного времени: с 0:00 до 8:00 и с 14:00 до 22:00.

Переведем эти интервалы в единый часовой пояс — минское время ($T_{Минск}$).

1. Друг из Минска:
   • Свободен: с 0:00 до 8:00 и с 14:00 до 22:00 по минскому времени.
2. Друг из Пекина ($T_{Пекин} = T_{Минск} + 5$):
   • Занят (8:00-14:00 по Пекину) $\rightarrow$ с $8-5=3:00$ до $14-5=9:00$ по Минску.
   • Спит (после 22:00 по Пекину) $\rightarrow$ после $22-5=17:00$ по Минску.
   • Свободен: с 0:00 до 3:00 и с 9:00 до 17:00 по минскому времени.
3. Друг из Владивостока ($T_{Владивосток} = T_{Минск} + 7$):
   • Занят (8:00-14:00 по Владивостоку) $\rightarrow$ с $8-7=1:00$ до $14-7=7:00$ по Минску.
   • Спит (после 22:00 по Владивостоку) $\rightarrow$ после $22-7=15:00$ по Минску.
   • Свободен: с 0:00 до 1:00 и с 7:00 до 15:00 по минскому времени.

Теперь найдем общие для всех троих свободные интервалы по минскому времени:

• Интервал 1 (утренний): Пересечение [0:00, 8:00)_Минск, [0:00, 3:00)_Пекин и [0:00, 1:00)_{Владивосток}. Общий промежуток — с 0:00 до 1:00 по минскому времени.
• Интервал 2 (дневной/вечерний): Пересечение [14:00, 22:00]_Минск, [9:00, 17:00]_Пекин и [7:00, 15:00]_{Владивосток}. Общий промежуток — с 14:00 до 15:00 по минскому времени.

Таким образом, у друзей есть два окна по одному часу для общения. Переведем эти интервалы в местное время для каждого города.

Вариант 1:

• Минск: с 14:00 до 15:00
• Пекин: с 19:00 до 20:00
• Владивосток: с 21:00 до 22:00

Вариант 2:

• Минск: с 0:00 до 1:00
• Пекин: с 5:00 до 6:00
• Владивосток: с 7:00 до 8:00

Ответ: Друзья могут общаться, например, в промежуток времени с 14:00 до 15:00 по времени Минска, что соответствует промежутку с 19:00 до 20:00 в Пекине и с 21:00 до 22:00 во Владивостоке. Также возможен промежуток с 0:00 до 1:00 по Минску (5:00-6:00 в Пекине и 7:00-8:00 во Владивостоке).

б) Будем считать, что каждый поздравляет друга в тот момент, когда в городе друга наступает Новый год (00:00 1 января). Ответ нужно дать по «своему» времени, то есть по времени отправителя.

Новый год наступает в следующей последовательности: Владивосток $\rightarrow$ Пекин $\rightarrow$ Минск.

• Друг из Минска поздравляет:
  • ...друга из Владивостока: Новый год во Владивостоке наступает на 7 часов раньше. Когда во Владивостоке 00:00, в Минске $00:00 - 7$ часов = 17:00 (31 декабря).
  • ...друга из Пекина: Новый год в Пекине наступает на 5 часов раньше. Когда в Пекине 00:00, в Минске $00:00 - 5$ часов = 19:00 (31 декабря).
• Друг из Пекина поздравляет:
  • ...друга из Владивостока: Новый год во Владивостоке наступает на 2 часа раньше. Когда во Владивостоке 00:00, в Пекине $00:00 - 2$ часа = 22:00 (31 декабря).
  • ...друга из Минска: Новый год в Минске наступает на 5 часов позже. Когда в Минске 00:00, в Пекине $00:00 + 5$ часов = 05:00 (1 января).
• Друг из Владивостока поздравляет:
  • ...друга из Пекина: Новый год в Пекине наступает на 2 часа позже. Когда в Пекине 00:00, во Владивостоке $00:00 + 2$ часа = 02:00 (1 января).
  • ...друга из Минска: Новый год в Минске наступает на 7 часов позже. Когда в Минске 00:00, во Владивостоке $00:00 + 7$ часов = 07:00 (1 января).

Ответ:

• Житель Минска поздравит друга из Владивостока в 17:00 31 декабря, а друга из Пекина — в 19:00 31 декабря по своему времени.
• Житель Пекина поздравит друга из Владивостока в 22:00 31 декабря, а друга из Минска — в 5:00 1 января по своему времени.
• Житель Владивостока поздравит друга из Пекина в 2:00 1 января, а друга из Минска — в 7:00 1 января по своему времени.