Номер 2.4, страница 102 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.4. Пользуясь определением квадратного уравнения, среди данных уравнений выберите квадратные и определите их коэффициенты:

а) $9x^2 + 2x - 4 = 0$;

б) $3x^2 + x - 6 = 0$;

в) $2x^2 + 7 = 0$;

г) $-8x^2 - x + 7 = 0$;

д) $x^2 + 4x + 3 = 0$;

е) $x^3 + 3x^2 - 6 = 0$;

ж) $10x^2 = 0$;

з) $5x + 7 = 0$;

и) $6x^2 + 5x = 0$;

к) $2x^5 - 3x + 4 = 0$.

Какие из данных уравнений являются неполными квадратными уравнениями?

Квадратное уравнение — это уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $x$ — переменная, $a, b, c$ — коэффициенты, причём $a \neq 0$.

Проанализируем каждое уравнение из списка, чтобы выбрать квадратные и определить их коэффициенты.

а) $9x^2 + 2x - 4 = 0$. Уравнение является квадратным (старшая степень переменной равна 2). Оно полное, так как все коэффициенты отличны от нуля. Ответ: старший коэффициент $a = 9$, второй коэффициент $b = 2$, свободный член $c = -4$.

б) $3x^2 + x - 6 = 0$. Уравнение является полным квадратным. Ответ: старший коэффициент $a = 3$, второй коэффициент $b = 1$, свободный член $c = -6$.

в) $2x^2 + 7 = 0$. Уравнение является квадратным. Его можно записать как $2x^2 + 0 \cdot x + 7 = 0$. Это неполное квадратное уравнение, так как второй коэффициент равен нулю. Ответ: старший коэффициент $a = 2$, второй коэффициент $b = 0$, свободный член $c = 7$.

г) $-8x^2 - x + 7 = 0$. Уравнение является полным квадратным. Ответ: старший коэффициент $a = -8$, второй коэффициент $b = -1$, свободный член $c = 7$.

д) $x^2 + 4x + 3 = 0$. Уравнение является полным квадратным. Ответ: старший коэффициент $a = 1$, второй коэффициент $b = 4$, свободный член $c = 3$.

е) $x^3 + 3x^2 - 6 = 0$. Уравнение не является квадратным, так как старшая степень переменной $x$ равна 3 (это кубическое уравнение). Ответ: не является квадратным уравнением.

ж) $10x^2 = 0$. Уравнение является квадратным. Его можно записать как $10x^2 + 0 \cdot x + 0 = 0$. Это неполное квадратное уравнение. Ответ: старший коэффициент $a = 10$, второй коэффициент $b = 0$, свободный член $c = 0$.

з) $5x + 7 = 0$. Уравнение не является квадратным, так как старшая степень переменной $x$ равна 1 (это линейное уравнение). Ответ: не является квадратным уравнением.

и) $6x^2 + 5x = 0$. Уравнение является квадратным. Его можно записать как $6x^2 + 5x + 0 = 0$. Это неполное квадратное уравнение, так как свободный член равен нулю. Ответ: старший коэффициент $a = 6$, второй коэффициент $b = 5$, свободный член $c = 0$.

к) $2x^5 - 3x + 4 = 0$. Уравнение не является квадратным, так как старшая степень переменной $x$ равна 5. Ответ: не является квадратным уравнением.

Какие из данных уравнений являются неполными квадратными уравнениями?
Неполное квадратное уравнение — это квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов $b$ (второй коэффициент) или $c$ (свободный член) равен нулю.
В данном списке неполными квадратными уравнениями являются:

• в) $2x^2 + 7 = 0$ (так как $b=0$)
• ж) $10x^2 = 0$ (так как $b=0$ и $c=0$)
• и) $6x^2 + 5x = 0$ (так как $c=0$)

Ответ: неполными являются уравнения в), ж), и).