Номер 2.5, страница 102 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.5. Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам:

а) $a = 3$; $b = 7$; $c = 2$;

б) $a = 1$; $b = -3$; $c = 5$;

в) $a = -9$; $b = 1$; $c = 6$;

г) $a = -8$; $b = 3$; $c = 0$;

д) $a = 13$; $b = 0$; $c = -6$;

е) $a = 1$; $b = 0$; $c = 0$.

Общий вид квадратного уравнения — это $ax^2 + bx + c = 0$, где $x$ — переменная, а $a$, $b$ и $c$ — заданные числовые коэффициенты, причём $a \neq 0$. Для составления конкретного уравнения необходимо подставить данные значения коэффициентов в эту формулу.

а) При $a = 3$, $b = 7$, $c = 2$ подставляем значения в общую формулу:

$3x^2 + 7x + 2 = 0$

Это полное квадратное уравнение, так как все коэффициенты отличны от нуля.

Ответ: $3x^2 + 7x + 2 = 0$

б) При $a = 1$, $b = -3$, $c = 5$ подстановка дает:

$1 \cdot x^2 + (-3)x + 5 = 0$

После упрощения (коэффициент 1 перед $x^2$ обычно не пишется, а $+(-3)x$ заменяется на $-3x$) уравнение принимает вид:

Ответ: $x^2 - 3x + 5 = 0$

в) При $a = -9$, $b = 1$, $c = 6$ получаем:

$-9x^2 + 1 \cdot x + 6 = 0$

Упрощая запись (коэффициент 1 перед $x$ опускается), имеем:

Ответ: $-9x^2 + x + 6 = 0$

г) При $a = -8$, $b = 3$, $c = 0$ уравнение имеет вид:

$-8x^2 + 3x + 0 = 0$

Так как свободный член $c=0$, слагаемое равно нулю и его можно не записывать. Уравнение является неполным.

Ответ: $-8x^2 + 3x = 0$

д) При $a = 13$, $b = 0$, $c = -6$ получаем:

$13x^2 + 0 \cdot x + (-6) = 0$

Так как коэффициент $b=0$, слагаемое с первой степенью $x$ отсутствует. Это также неполное квадратное уравнение.

Ответ: $13x^2 - 6 = 0$

е) При $a = 1$, $b = 0$, $c = 0$ получаем:

$1 \cdot x^2 + 0 \cdot x + 0 = 0$

Так как $b=0$ и $c=0$, соответствующие слагаемые отсутствуют. Это неполное квадратное уравнение, которое упрощается до вида:

Ответ: $x^2 = 0$