устные вопросы и задания в § 7, страница 102 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1. Какие из следующих уравнений являются квадратными:

а) $2 - 3x + x^2 = 0;$

б) $-2^2 + 3x = 0;$

в) $-2^2 x + 3x^7 = 0;$

г) $-5 + 3x + 0x^2 = 0?$

2. Может ли неполное квадратное уравнение иметь:

а) два корня;

б) только один корень;

в) три корня;

г) не иметь корней?

Квадратное уравнение — это уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a$, $b$, и $c$ — числовые коэффициенты, причём старший коэффициент $a$ не равен нулю ($a \neq 0$). Главным признаком является наличие в уравнении слагаемого с переменной во второй степени ($x^2$).

Проанализируем каждый из предложенных вариантов:

• а) $2 - 3x + x^2 = 0$
  Это уравнение можно представить в стандартном виде $x^2 - 3x + 2 = 0$. Коэффициент при $x^2$ равен 1 ($a=1$), что не равно нулю. Следовательно, это уравнение является квадратным.
• б) $-2^2 + 3x = 0$
  После вычисления степени получаем уравнение $-4 + 3x = 0$. Это линейное уравнение, так как наивысшая степень переменной $x$ равна 1.
• в) $-2^2x + 3x^7 = 0$
  Уравнение имеет вид $3x^7 - 4x = 0$. Так как наивысшая степень переменной $x$ равна 7, это уравнение седьмой степени, а не квадратное.
• г) $-5 + 3x + 0x^2 = 0$
  Коэффициент при $x^2$ равен 0. Это нарушает основное требование к квадратному уравнению ($a \neq 0$). Уравнение упрощается до линейного вида $3x - 5 = 0$.

Вывод: Из перечисленных уравнений квадратным является только уравнение из пункта а).