Номер 2.9, страница 103 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

Даны корни $x_1 = -7$ и $x_2 = 7$.

Найдем их сумму и произведение:

• Сумма корней: $x_1 + x_2 = -7 + 7 = 0$
• Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = (-7) \cdot 7 = -49$

Подставим эти значения в общую формулу уравнения:

$x^2 - (0)x + (-49) = 0$

После упрощения получаем искомое квадратное уравнение:

$x^2 - 49 = 0$

Ответ: $x^2 - 49 = 0$

Даны корни $x_1 = -2$ и $x_2 = 0$.

Найдем их сумму и произведение:

• Сумма корней: $x_1 + x_2 = -2 + 0 = -2$
• Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = (-2) \cdot 0 = 0$

Подставим эти значения в формулу:

$x^2 - (-2)x + 0 = 0$

После упрощения получаем:

$x^2 + 2x = 0$

Ответ: $x^2 + 2x = 0$

Даны корни $x_1 = -\sqrt{5}$ и $x_2 = \sqrt{5}$.

Найдем их сумму и произведение:

• Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\sqrt{5} + \sqrt{5} = 0$
• Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = (-\sqrt{5}) \cdot (\sqrt{5}) = -(\sqrt{5})^2 = -5$

Подставим эти значения в формулу:

$x^2 - (0)x + (-5) = 0$

После упрощения получаем:

$x^2 - 5 = 0$

Ответ: $x^2 - 5 = 0$

Даны корни $x_1 = 0$ и $x_2 = 1,5$.

Сначала представим десятичную дробь $1,5$ в виде обыкновенной. Это неправильная дробь, из которой, согласно требованию, выделим целую часть:

$x_2 = 1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2} = \mathbf{1}\frac{1}{2}$

Теперь найдем сумму и произведение корней, используя дробное представление $x_2 = \frac{3}{2}$:

• Сумма корней: $x_1 + x_2 = 0 + \frac{3}{2} = \frac{3}{2}$
• Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = 0 \cdot \frac{3}{2} = 0$

Подставим эти значения в формулу:

$x^2 - (\frac{3}{2})x + 0 = 0$

$x^2 - \frac{3}{2}x = 0$

Хотя полученное уравнение является правильным, в математике принято приводить уравнения к виду с целыми коэффициентами. Для этого умножим обе части уравнения на 2:

$2 \cdot (x^2 - \frac{3}{2}x) = 2 \cdot 0$

$2x^2 - 3x = 0$

Ответ: $2x^2 - 3x = 0$