Номер 6, страница 95 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

6. Если из задуманного целого числа вычесть 4 и эту разность разделить на 9, то полученное частное будет меньше 5. $ (x - 4) / 9 < 5 $ А если к этому же задуманному числу прибавить 8 и эту сумму разделить на 11, то полученное частное будет больше 5. $ (x + 8) / 11 > 5 $ Какое число было задумано?

Обозначим задуманное целое число переменной $x$.

Согласно первому условию, если из числа $x$ вычесть 4 и результат разделить на 9, то частное будет меньше 5. Составим неравенство:

$\frac{x - 4}{9} < 5$

Чтобы решить это неравенство, умножим обе его части на 9:

$x - 4 < 5 \cdot 9$

$x - 4 < 45$

Теперь прибавим 4 к обеим частям:

$x < 45 + 4$

$x < 49$

Таким образом, задуманное число должно быть меньше 49.

Согласно второму условию, если к этому же числу $x$ прибавить 8 и результат разделить на 11, то частное будет больше 5. Составим второе неравенство:

$\frac{x + 8}{11} > 5$

Умножим обе части неравенства на 11:

$x + 8 > 5 \cdot 11$

$x + 8 > 55$

Вычтем 8 из обеих частей:

$x > 55 - 8$

$x > 47$

Таким образом, задуманное число должно быть больше 47.

Мы получили систему из двух неравенств:

$x < 49$

$x > 47$

Объединив их, получаем двойное неравенство: $47 < x < 49$.

По условию задачи, задуманное число $x$ является целым. Единственное целое число, которое находится в интервале между 47 и 49, это 48.

Проверим найденное число:

• Первое условие: $\frac{48 - 4}{9} = \frac{44}{9} = 4\frac{8}{9}$. Это значение меньше 5. Условие выполняется.
• Второе условие: $\frac{48 + 8}{11} = \frac{56}{11} = 5\frac{1}{11}$. Это значение больше 5. Условие выполняется.

Следовательно, задуманное число — 48.