Номер 3, страница 95 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

3. Найдите значение выражения:

a) $ \frac{1}{4}\sqrt{16} + \sqrt{49}; $

б) $ -\frac{5}{\sqrt{0,04}}; $

в) $ 8\sqrt{2\frac{1}{4}} - 3\sqrt{5\frac{4}{9}}; $

г) $ 6\sqrt{1,21} - 2(\sqrt{2})^2. $

а) $\frac{1}{4}\sqrt{16} + \sqrt{49}$
Первым шагом вычислим значения квадратных корней в выражении:
$\sqrt{16} = 4$
$\sqrt{49} = 7$
Теперь подставим полученные значения в исходное выражение и выполним действия:
$\frac{1}{4} \cdot 4 + 7 = 1 + 7 = 8$.
Ответ: 8

б) $-\frac{5}{\sqrt{0,04}}$
Сначала вычислим значение квадратного корня в знаменателе дроби:
$\sqrt{0,04} = 0,2$
Подставим это значение в выражение и выполним деление:
$-\frac{5}{0,2} = -\frac{50}{2} = -25$.
Ответ: -25

в) $8\sqrt{2\frac{1}{4}} - 3\sqrt{5\frac{4}{9}}$
Для начала преобразуем смешанные числа, стоящие под знаком корня, в неправильные дроби:
$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$
$5\frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{49}{9}$
Теперь выражение выглядит так: $8\sqrt{\frac{9}{4}} - 3\sqrt{\frac{49}{9}}$.
Вычислим значения корней из дробей:
$\sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} = \frac{3}{2}$
$\sqrt{\frac{49}{9}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}} = \frac{7}{3}$
Подставим найденные значения и решим:
$8 \cdot \frac{3}{2} - 3 \cdot \frac{7}{3} = \frac{8 \cdot 3}{2} - \frac{3 \cdot 7}{3} = 12 - 7 = 5$.
Ответ: 5

г) $6\sqrt{1,21} - 2(\sqrt{2})^2$
Вычислим поочередно каждую часть выражения:
$\sqrt{1,21} = 1,1$
$(\sqrt{2})^2 = 2$
Подставим полученные значения в исходное выражение и выполним вычисления:
$6 \cdot 1,1 - 2 \cdot 2 = 6,6 - 4 = 2,6$.
Ответ: 2,6