Номер 1.398, страница 94 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.398. Из равенства $2m - 5n = 10$ выразите:

а) m через n;

б) n через m.

a) m через n;

Для того чтобы выразить переменную m из равенства $2m - 5n = 10$, выполним следующие действия:

1. Изолируем слагаемое, содержащее m, в левой части уравнения. Для этого перенесем $-5n$ в правую часть, изменив знак:
   $2m = 10 + 5n$
2. Разделим обе части уравнения на коэффициент при m, то есть на 2:
   $m = \frac{10 + 5n}{2}$
3. Разделим почленно числитель на знаменатель:
   $m = \frac{10}{2} + \frac{5n}{2}$
   $m = 5 + \frac{5}{2}n$
4. Дробь $\frac{5}{2}$ является неправильной. Выделим из неё целую часть, представив в виде смешанного числа:
   $\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$
   Подставим это значение обратно в выражение:
   $m = 5 + 2\frac{1}{2}n$

Ответ: $m = 2\frac{1}{2}n + 5$

б) n через m.

Для того чтобы выразить переменную n из равенства $2m - 5n = 10$, выполним следующие действия:

1. Изолируем слагаемое, содержащее n, в левой части уравнения. Для этого перенесем $2m$ в правую часть, изменив знак:
   $-5n = 10 - 2m$
2. Разделим обе части уравнения на коэффициент при n, то есть на -5:
   $n = \frac{10 - 2m}{-5}$
3. Чтобы упростить выражение, можно поменять знаки у числителя и знаменателя (что равносильно умножению дроби на $\frac{-1}{-1}$):
   $n = \frac{-(10 - 2m)}{-(-5)} = \frac{-10 + 2m}{5} = \frac{2m - 10}{5}$
4. Теперь разделим почленно числитель на знаменатель:
   $n = \frac{2m}{5} - \frac{10}{5}$
   $n = \frac{2}{5}m - 2$

В полученном выражении коэффициент при m, равный $\frac{2}{5}$, является правильной дробью, поэтому дальнейшие преобразования для выделения целой части не требуются.

Ответ: $n = \frac{2}{5}m - 2$