Номер 2, страница 95 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

2. Выберите верные утверждения:

а) $\sqrt{2} \in \mathbf{I}$;

б) $-3 \in \mathbf{N}$;

в) $0 \in \mathbf{Z}$;

г) $\sqrt{3} \in \mathbf{R}$;

д) $\frac{1}{7} \in \mathbf{Q}$;

е) $1,5 \in \mathbf{R}$.

Для того чтобы выбрать верные утверждения, необходимо проанализировать каждое из них, исходя из определений числовых множеств.

• $N$ – множество натуральных чисел: $\{1, 2, 3, ...\}$.
• $Z$ – множество целых чисел: $\{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...\}$.
• $Q$ – множество рациональных чисел (любое число, представимое в виде дроби $\frac{p}{q}$, где $p \in Z$, $q \in N$).
• $I$ – множество иррациональных чисел (числа, которые не являются рациональными).
• $R$ – множество действительных чисел, объединяющее рациональные и иррациональные числа.

а) $\sqrt{2} \in I$
Число $\sqrt{2}$ является иррациональным. Это означает, что его нельзя представить в виде обыкновенной дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ и $q$ – целые числа. Десятичное представление $\sqrt{2}$ бесконечно и непериодично ($\approx 1.414...$). Множество $I$ как раз и обозначает иррациональные числа.
Ответ: верно.

б) $-3 \in N$
Множество натуральных чисел $N$ включает в себя положительные целые числа, используемые при счете. Число $-3$ является отрицательным целым числом, поэтому оно не принадлежит множеству натуральных чисел.
Ответ: неверно.

в) $0 \in Z$
Множество целых чисел $Z$ состоит из натуральных чисел, противоположных им отрицательных чисел и нуля. Таким образом, $0$ по определению является целым числом.
Ответ: верно.

г) $\sqrt{3} \in R$
Множество действительных чисел $R$ включает в себя все рациональные и все иррациональные числа. Число $\sqrt{3}$ является иррациональным. Так как множество иррациональных чисел является подмножеством действительных чисел ($I \subset R$), то $\sqrt{3}$ принадлежит $R$.
Ответ: верно.

д) $\frac{1}{7} \in Q$
Множество рациональных чисел $Q$ состоит из всех чисел, которые можно записать в виде дроби $\frac{p}{q}$. Число $\frac{1}{7}$ уже представлено в этой форме, где $p=1$ и $q=7$. Следовательно, это рациональное число.
Ответ: верно.

е) $1,5 \in R$
Число $1,5$ можно представить в виде дроби $\frac{15}{10}$, которая сокращается до $\frac{3}{2}$. Это рациональное число. Все рациональные числа являются действительными ($Q \subset R$). Данная дробь $\frac{3}{2}$ является неправильной, выделим из нее целую часть: $\frac{3}{2} = \mathbf{1}\frac{1}{2}$. Утверждение верно.
Ответ: верно.