gdz.by
Номер 4, страница 95 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Адукацыя i выхаванне
Год издания: 2024 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый с графиком
ISBN: ISBN 978-985-03-4081-8
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 1. Квадратные корни и их свойства. Действительные числа. Я проверяю свои знания - номер 4, страница 95.
№3
№4 (с. 95)
Условие. №4 (с. 95)
скриншот условия
4. Решите систему (совокупность) неравенств:
a) $\left\{ \begin{array}{l} 5x + 4 > 0, \\ 3x + 1,5 \le 0; \end{array} \right.$
б) $\left[ \begin{array}{l} 2x - 15 \ge 0, \\ 12 - 3x > 0; \end{array} \right.$
в) $\left\{ \begin{array}{l} x - 1 \le 7x + 2, \\ 11x + 13 \ge x + 3; \end{array} \right.$
г) $\left[ \begin{array}{l} 3 - 6x > 15, \\ -3x \le 21. \end{array} \right.$
Решение. №4 (с. 95)
Решение 2. №4 (с. 95)
а) Решим систему неравенств. Это означает, что мы должны найти значения $x$, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно.
$$ \begin{cases} 5x + 4 > 0 \\ 3x + 1,5 \le 0 \end{cases} $$1. Решим первое неравенство:
$$ 5x + 4 > 0 $$ $$ 5x > -4 $$ $$ x > -\frac{4}{5} $$2. Решим второе неравенство:
$$ 3x + 1,5 \le 0 $$ $$ 3x \le -1,5 $$ $$ x \le -\frac{1,5}{3} $$ $$ x \le -\frac{1}{2} $$3. Теперь найдем пересечение полученных решений: $x > -4/5$ и $x \le -1/2$. На числовой прямой это будет интервал, ограниченный этими двумя значениями.
Ответ: $x \in (-\frac{4}{5}; -\frac{1}{2}]$.
б) Решим совокупность неравенств. Это означает, что мы должны найти значения $x$, которые удовлетворяют хотя бы одному из неравенств.
$$ \begin{bmatrix} 2x - 15 \ge 0 \\ 12 - 3x > 0 \end{bmatrix} $$1. Решим первое неравенство:
$$ 2x - 15 \ge 0 $$ $$ 2x \ge 15 $$ $$ x \ge \frac{15}{2} $$ $$ x \ge 7\frac{1}{2} $$2. Решим второе неравенство:
$$ 12 - 3x > 0 $$ $$ 12 > 3x $$ $$ 4 > x \quad \text{или} \quad x < 4 $$3. Теперь найдем объединение полученных решений: $x \ge 7\frac{1}{2}$ или $x < 4$. Это два непересекающихся интервала.
Ответ: $x \in (-\infty; 4) \cup [7\frac{1}{2}; +\infty)$.
в) Решим систему неравенств. Мы ищем значения $x$, которые удовлетворяют обоим неравенствам.
$$ \begin{cases} x - 1 \le 7x + 2 \\ 11x + 13 \ge x + 3 \end{cases} $$1. Решим первое неравенство:
$$ x - 1 \le 7x + 2 $$ $$ -1 - 2 \le 7x - x $$ $$ -3 \le 6x $$ $$ x \ge -\frac{3}{6} $$ $$ x \ge -\frac{1}{2} $$2. Решим второе неравенство:
$$ 11x + 13 \ge x + 3 $$ $$ 11x - x \ge 3 - 13 $$ $$ 10x \ge -10 $$ $$ x \ge -1 $$3. Найдем пересечение решений: $x \ge -1/2$ и $x \ge -1$. Оба условия выполняются, если $x$ больше или равен большему из чисел, то есть $-1/2$.
Ответ: $x \in [-\frac{1}{2}; +\infty)$.
г) Решим совокупность неравенств. Мы ищем значения $x$, которые удовлетворяют хотя бы одному из неравенств.
$$ \begin{bmatrix} 3 - 6x > 15 \\ -3x \le 21 \end{bmatrix} $$1. Решим первое неравенство:
$$ 3 - 6x > 15 $$ $$ -6x > 12 $$При делении на отрицательное число (-6) знак неравенства меняется на противоположный:
$$ x < \frac{12}{-6} $$ $$ x < -2 $$2. Решим второе неравенство:
$$ -3x \le 21 $$При делении на отрицательное число (-3) знак неравенства меняется на противоположный:
$$ x \ge \frac{21}{-3} $$ $$ x \ge -7 $$3. Найдем объединение решений: $x < -2$ или $x \ge -7$. Если изобразить эти два множества на числовой прямой, мы увидим, что их объединение покрывает всю прямую. Любое действительное число либо меньше -2, либо больше или равно -7.
Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 95 к учебнику 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 95), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Адукацыя i выхаванне.