Номер 1.402, страница 94 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.402. На осенней распродаже овощей семья приобрела на зиму 5 мешков картофеля и 2 сетки моркови, всего 160 кг овощей. Их соседи купили 3 таких же мешка картофеля и 1 сетку моркови, причем оказалось, что картофеля они купили на 85 кг больше, чем моркови. Сколько килограммов картофеля было в каждом мешке?

Для решения задачи составим систему уравнений. Пусть $x$ кг — это масса картофеля в одном мешке, а $y$ кг — масса моркови в одной сетке.

Исходя из условия, что первая семья приобрела 5 мешков картофеля и 2 сетки моркови общим весом 160 кг, составим первое уравнение:

$5x + 2y = 160$

Их соседи купили 3 мешка картофеля и 1 сетку моркови. При этом картофеля они купили на 85 кг больше, чем моркови. На основе этого составим второе уравнение:

$3x - y = 85$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$$ \begin{cases} 5x + 2y = 160 \\ 3x - y = 85 \end{cases} $$

Решим эту систему методом подстановки. Сначала выразим $y$ из второго уравнения:

$y = 3x - 85$

Теперь подставим полученное выражение для $y$ в первое уравнение:

$5x + 2(3x - 85) = 160$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение:

$5x + 6x - 170 = 160$

Приведем подобные слагаемые:

$11x = 160 + 170$

$11x = 330$

Найдем $x$:

$x = \frac{330}{11}$

$x = 30$

Таким образом, масса картофеля в одном мешке составляет 30 кг. Можно также найти массу моркови в одной сетке, чтобы проверить решение:

$y = 3x - 85 = 3 \cdot 30 - 85 = 90 - 85 = 5$ кг.

Проверка по первому уравнению: $5 \cdot 30 + 2 \cdot 5 = 150 + 10 = 160$. Все верно.

Сколько килограммов картофеля было в каждом мешке? Ответ: 30 кг.