Номер 1, страница 95 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1. Изобразите на координатной прямой и запишите в виде числового промежутка решение неравенства:

а) $x > \frac{1}{2}$;

б) $x \le 0$;

в) $x \ge -5$;

г) $x < 1.8$.

а) $x > \frac{1}{2}$

Данное неравенство является строгим, так как используется знак «больше» ($>$). Это означает, что само значение $\frac{1}{2}$ не входит в множество решений.

На координатной прямой точка, соответствующая числу $\frac{1}{2}$, изображается «выколотой» (пустым кружком). Решением неравенства являются все числа, которые больше $\frac{1}{2}$, поэтому заштрихованная область находится справа от этой точки.

В виде числового промежутка это записывается как $(\frac{1}{2}; +\infty)$. Круглая скобка у числа $\frac{1}{2}$ указывает на то, что оно не включается в промежуток.

Ответ: $(\frac{1}{2}; +\infty)$

б) $x \le 0$

Неравенство $x \le 0$ является нестрогим, так как используется знак «меньше или равно» ($\le$). Это означает, что число $0$ является решением неравенства.

На координатной прямой точка, соответствующая числу $0$, изображается закрашенным кружком. Решением неравенства являются все числа, которые меньше или равны $0$, поэтому заштрихованная область находится слева от этой точки, включая саму точку.

Числовой промежуток для этого решения записывается с использованием квадратной скобки, чтобы показать, что конечная точка включена: $(-\infty; 0]$.

Ответ: $(-\infty; 0]$

в) $x \ge -5$

Неравенство $x \ge -5$ является нестрогим, так как используется знак «больше или равно» ($\ge$). Это означает, что число $-5$ является решением неравенства.

На координатной прямой точка, соответствующая числу $-5$, изображается закрашенным кружком. Решением неравенства являются все числа, которые больше или равны $-5$, поэтому заштрихованная область находится справа от этой точки, включая саму точку.

Числовой промежуток для этого решения записывается с использованием квадратной скобки, чтобы показать, что начальная точка включена: $[-5; +\infty)$.

Ответ: $[-5; +\infty)$

г) $x < 1,8$

Неравенство $x < 1,8$ является строгим, так как используется знак «меньше» ($<$). Это означает, что число $1,8$ не является решением неравенства.

На координатной прямой точка, соответствующая числу $1,8$, изображается «выколотой» (пустым кружком). Решением неравенства являются все числа, которые меньше $1,8$, поэтому заштрихованная область находится слева от этой точки.

Числовой промежуток для этого решения записывается с использованием круглой скобки: $(-\infty; 1,8)$. Для выполнения требования о выделении целой части из неправильной дроби, преобразуем десятичную дробь $1,8$. Сначала представим ее в виде обыкновенной дроби: $1,8 = \frac{18}{10}$, которую можно сократить до $\frac{9}{5}$. Дробь $\frac{9}{5}$ является неправильной. Выделим из нее целую часть: $\frac{9}{5} = 1\frac{4}{5}$. Целая часть здесь равна $1$.

Ответ: $(-\infty; \mathbf{1}\frac{4}{5})$