Номер 1.395, страница 93 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.395. Найдите сумму, разность, произведение и частное чисел $3,6 \cdot 10^{10}$ и $3 \cdot 10^{10}$. Результат запишите в стандартном виде.

Даны два числа в стандартном виде: $a = 3.6 \cdot 10^{10}$ и $b = 3 \cdot 10^{10}$.

Выполним с ними требуемые арифметические операции и запишем результат в стандартном виде ($m \cdot 10^n$, где $1 \le m < 10$ и $n$ — целое число).

Сумма

Для нахождения суммы чисел, у которых одинаковый степенной множитель ($10^{10}$), нужно сложить их мантиссы (числовые части):

$3.6 \cdot 10^{10} + 3 \cdot 10^{10} = (3.6 + 3) \cdot 10^{10} = 6.6 \cdot 10^{10}$

Полученный результат $6.6 \cdot 10^{10}$ уже представлен в стандартном виде, так как его мантисса $6.6$ удовлетворяет условию $1 \le 6.6 < 10$.

Сумма: Ответ: $6.6 \cdot 10^{10}$

Разность

Для нахождения разности чисел с одинаковым степенным множителем, нужно вычесть их мантиссы:

$3.6 \cdot 10^{10} - 3 \cdot 10^{10} = (3.6 - 3) \cdot 10^{10} = 0.6 \cdot 10^{10}$

Чтобы привести результат к стандартному виду, необходимо, чтобы мантисса была в диапазоне $[1, 10)$. Преобразуем число:

$0.6 \cdot 10^{10} = (6 \cdot 10^{-1}) \cdot 10^{10} = 6 \cdot 10^{-1+10} = 6 \cdot 10^9$

Разность: Ответ: $6 \cdot 10^9$

Произведение

При умножении чисел в стандартном виде их мантиссы перемножаются, а показатели степеней складываются:

$(3.6 \cdot 10^{10}) \cdot (3 \cdot 10^{10}) = (3.6 \cdot 3) \cdot 10^{10+10} = 10.8 \cdot 10^{20}$

Приведем результат к стандартному виду, так как мантисса $10.8 \ge 10$:

$10.8 \cdot 10^{20} = (1.08 \cdot 10^1) \cdot 10^{20} = 1.08 \cdot 10^{1+20} = 1.08 \cdot 10^{21}$

Произведение: Ответ: $1.08 \cdot 10^{21}$

Частное

При делении чисел в стандартном виде их мантиссы делятся, а из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя:

$\frac{3.6 \cdot 10^{10}}{3 \cdot 10^{10}} = \frac{3.6}{3} \cdot 10^{10-10} = 1.2 \cdot 10^0$

Результат $1.2 \cdot 10^0$ (или просто $1.2$) уже представлен в стандартном виде, так как $1 \le 1.2 < 10$.

Частное: Ответ: $1.2 \cdot 10^0$