Номер 2.184, страница 137 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.184. Положив в банк 500 р., вкладчик через два года получил 540,8 р. Какой процент начислял банк ежегодно?

Данная задача решается с помощью формулы сложных процентов. Так как проценты начисляются ежегодно, это означает, что каждый год процент начисляется на сумму, которая уже включает в себя проценты за предыдущие годы.

Формула для расчета конечной суммы при сложных процентах:

$A = P(1 + r)^t$

где:

• $A$ — конечная сумма, которую получил вкладчик (540,8 р.).
• $P$ — первоначальная сумма вклада (500 р.).
• $r$ — годовая процентная ставка, выраженная в долях (искомая величина).
• $t$ — количество лет, на которые сделан вклад (2 года).

Подставим известные значения в формулу, чтобы составить уравнение:

$540,8 = 500 \cdot (1 + r)^2$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $r$.

1. Разделим обе части уравнения на 500:

$(1 + r)^2 = \frac{540,8}{500}$

$(1 + r)^2 = 1,0816$

2. Чтобы найти $(1 + r)$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Поскольку процентная ставка не может быть отрицательной, мы рассматриваем только положительное значение корня.

$1 + r = \sqrt{1,0816}$

Можно заметить, что $1,04^2 = 1,0816$. Следовательно:

$1 + r = 1,04$

3. Вычтем 1 из обеих частей, чтобы найти $r$:

$r = 1,04 - 1$

$r = 0,04$

4. Мы нашли процентную ставку в долях. Чтобы перевести ее в проценты, нужно умножить на 100:

$p = r \cdot 100\% = 0,04 \cdot 100\% = 4\%$

Ответ: банк ежегодно начислял 4%.