Номер 2.179, страница 137 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.179. Площади двух торговых залов магазина равны. Первый торговый зал имеет форму прямоугольника, ширина которого на 11 м меньше длины. Длина второго зала равна 10 м, а ширина на 2 м больше ширины первого зала. Найдите общую площадь обоих торговых залов магазина.

Рис. 40

Для решения данной задачи составим уравнение, введя неизвестную переменную.

Пусть $x$ метров — ширина первого торгового зала.
Исходя из условий задачи:

• Длина первого торгового зала на 11 м больше его ширины, значит, она равна $(x + 11)$ м.
• Площадь первого зала, $S_1$, вычисляется как произведение длины на ширину: $S_1 = x \cdot (x + 11)$ м².
• Ширина второго зала на 2 м больше ширины первого, то есть она равна $(x + 2)$ м.
• Длина второго зала по условию равна 10 м.
• Площадь второго зала, $S_2$, вычисляется как $S_2 = 10 \cdot (x + 2)$ м².

По условию, площади двух залов равны, то есть $S_1 = S_2$. Составим и решим уравнение:

$x \cdot (x + 11) = 10 \cdot (x + 2)$

Раскроем скобки:

$x^2 + 11x = 10x + 20$

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

$x^2 + 11x - 10x - 20 = 0$

$x^2 + x - 20 = 0$

Мы получили квадратное уравнение. Найдем его корни. По теореме Виета, сумма корней равна $-1$, а их произведение равно $-20$. Корнями являются числа $4$ и $-5$.

$x_1 = 4$, $x_2 = -5$

Поскольку ширина не может быть отрицательной величиной, нам подходит только корень $x = 4$.

Таким образом, ширина первого зала составляет 4 м.

Теперь мы можем найти площадь одного из залов (так как они равны):

Площадь второго зала: $S_2 = 10 \cdot (4 + 2) = 10 \cdot 6 = 60$ м².

Площадь первого зала: $S_1 = 4 \cdot (4 + 11) = 4 \cdot 15 = 60$ м².

Общая площадь обоих залов равна сумме их площадей:

$S_{общ} = S_1 + S_2 = 60 + 60 = 120$ м².

Найдите общую площадь обоих торговых залов магазина. Ответ: $120$ м².