Номер 2.172, страница 136 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.172. Спортивная площадка имеет форму прямоугольника площадью $2400 \text{ м}^2$, одна сторона которого на $20 \text{ м}$ больше другой. По периметру площадка украшена разноцветными флажками, расположенными на расстоянии $2 \text{ м}$ друг от друга. Найдите количество флажков.

Для решения этой задачи необходимо последовательно найти размеры площадки, ее периметр и затем количество флажков.

1. Нахождение сторон площадки

Пусть меньшая сторона прямоугольной площадки равна $x$ метров. По условию, другая сторона на 20 м больше, значит, ее длина составляет $(x + 20)$ метров.

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется как произведение его сторон. Нам известно, что $S = 2400 \text{ м}^2$. Составим уравнение:

$x \cdot (x + 20) = 2400$

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду:

$x^2 + 20x - 2400 = 0$

Решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант ($D$):

$D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2400) = 400 + 9600 = 10000$

Теперь найдем корни уравнения:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 + \sqrt{10000}}{2 \cdot 1} = \frac{-20 + 100}{2} = \frac{80}{2} = 40$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 - \sqrt{10000}}{2 \cdot 1} = \frac{-20 - 100}{2} = \frac{-120}{2} = -60$

Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, нам подходит только корень $x_1 = 40$.

Таким образом, стороны площадки равны:

• Меньшая сторона: $40$ м
• Большая сторона: $40 + 20 = 60$ м

2. Вычисление периметра площадки

Периметр прямоугольника ($P$) находится по формуле $P = 2 \cdot (a + b)$, где $a$ и $b$ — его стороны.

$P = 2 \cdot (40 + 60) = 2 \cdot 100 = 200$ м.

3. Расчет количества флажков

Флажки расположены по всему периметру на расстоянии 2 м друг от друга. Чтобы найти их общее количество, необходимо периметр разделить на расстояние между флажками.

Количество флажков = $\frac{P}{\text{расстояние}} = \frac{200}{2} = 100$

Найдите количество флажков. Ответ: 100.