Номер 2.175, страница 136 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.175. Компания по производству мебели отмечает свое двадцатилетие. Благодаря эффективной политике управления компания открыла сеть мебельных магазинов в разных городах. В связи с юбилеем директор каждого магазина отправляет поздравительное электронное письмо коллективам всех остальных магазинов сети. Всего было отправлено 650 электронных поздравлений. Сколько магазинов в торговой сети?

Обозначим количество магазинов в торговой сети через $n$.

По условию, директор каждого магазина отправляет поздравительное письмо коллективам всех остальных магазинов. Это значит, что каждый из $n$ директоров отправляет $(n-1)$ письмо (всем, кроме своего).

Общее количество отправленных писем равно произведению числа магазинов на количество писем, отправленных из каждого магазина. Всего было отправлено 650 писем, поэтому можно составить уравнение:
$n \times (n-1) = 650$

Раскроем скобки и преобразуем уравнение в стандартный вид квадратного уравнения:
$n^2 - n = 650$
$n^2 - n - 650 = 0$

Решим это уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$.
В нашем случае коэффициенты: $a=1$, $b=-1$, $c=-650$.
$D = (-1)^2 - 4 \times 1 \times (-650) = 1 + 2600 = 2601$

Теперь найдем корни уравнения по формуле $n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$n_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{2601}}{2 \times 1} = \frac{1 + 51}{2} = \frac{52}{2} = 26$
$n_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{2601}}{2 \times 1} = \frac{1 - 51}{2} = \frac{-50}{2} = -25$

Поскольку количество магазинов ($n$) не может быть отрицательным числом, корень $n_2 = -25$ не является решением задачи. Следовательно, в торговой сети 26 магазинов.

Проверим решение: если магазинов 26, то каждый директор отправит 25 писем. Общее число писем: $26 \times 25 = 650$. Решение верное.

Ответ: 26.