Номер 2.173, страница 136 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.173. Для размещения торгового оборудования фирме необходимо арендовать помещение площадью $165 \text{ м}^2$, длина которого на 4 м больше ширины. В крупном торговом центре сдается в аренду помещение размерами $10 \times 20 \text{ м}$. Разместится ли торговое оборудование фирмы в этом помещении?

Для решения задачи необходимо в два этапа определить, подходит ли предлагаемое помещение.

1. Нахождение размеров необходимого помещения.

Пусть ширина ($w$) необходимого помещения равна $x$ метров.
По условию, длина ($l$) на 4 метра больше ширины, значит, $l = x + 4$ метров.
Площадь ($S$) помещения по условию равна 165 м². Используя формулу площади прямоугольника $S = l \cdot w$, составим уравнение:
$(x + 4) \cdot x = 165$

Приведем уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2 + bx + c = 0$:
$x^2 + 4x - 165 = 0$

Решим уравнение через дискриминант $D = b^2 - 4ac$:
$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-165) = 16 + 660 = 676$
$\sqrt{D} = \sqrt{676} = 26$

Найдем корни уравнения:
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + 26}{2} = \frac{22}{2} = 11$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - 26}{2} = \frac{-30}{2} = -15$

Так как ширина не может быть отрицательной, единственное подходящее решение — $x = 11$.
Таким образом, ширина необходимого помещения составляет 11 м.
Длина необходимого помещения: $l = 11 + 4 = 15$ м.
Итак, фирме требуется помещение с размерами 11 м × 15 м.

2. Сравнение размеров требуемого и доступного помещений.

Фирме необходимо помещение размером 11 м × 15 м.
В торговом центре сдается помещение размером 10 м × 20 м.

Чтобы необходимое оборудование разместилось, прямоугольник 11×15 м должен поместиться в прямоугольник 10×20 м. Это возможно только если каждая из сторон меньшего прямоугольника не превышает соответствующую сторону большего.
Проверим возможность размещения:

• Сравниваем 11 м с 10 м. Получаем: $11 \text{ м} > 10 \text{ м}$.

Уже на этом этапе видно, что требуемое помещение не поместится, так как его ширина (11 м) больше ширины доступного помещения (10 м). Даже если повернуть помещение, его вторая сторона (15 м) также будет больше 10 м.

Разместится ли торговое оборудование фирмы в этом помещении? Ответ: Нет, не разместится, так как требуемые размеры (11 м × 15 м) не вписываются в доступные (10 м × 20 м).