Номер 2.166, страница 132 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.166. Сколько процентов составляют трехкомнатные квартиры от числа всех квартир в доме, если количество трехкомнатных квартир меньше всех остальных на 20 %?

Для решения задачи введем переменные:

• Пусть $T$ — количество трехкомнатных квартир.
• Пусть $O$ — количество всех остальных квартир в доме.

По условию, количество трехкомнатных квартир ($T$) на 20% меньше, чем количество всех остальных квартир ($O$). Это означает, что количество трехкомнатных квартир составляет $100\% - 20\% = 80\%$ от количества остальных квартир. Запишем это в виде уравнения:

$T = O \times (1 - 0.20) = 0.8 \times O$

Общее количество квартир в доме, обозначим его $A$, равно сумме трехкомнатных и всех остальных квартир:

$A = T + O$

Чтобы найти искомую долю, выразим все переменные через одну, например, через $O$. Подставим выражение для $T$ в формулу для общего количества квартир $A$:

$A = (0.8 \times O) + O = 1.8 \times O$

Теперь нам нужно найти, какой процент составляют трехкомнатные квартиры ($T$) от общего числа квартир ($A$). Для этого найдем их отношение и умножим на 100%:

$\frac{T}{A} \times 100\% = \frac{0.8 \times O}{1.8 \times O} \times 100\%$

Можно сократить $O$ в числителе и знаменателе, так как количество квартир не может быть равно нулю:

$\frac{0.8}{1.8} \times 100\% = \frac{8}{18} \times 100\% = \frac{4}{9} \times 100\%$

Выполним умножение:

$\frac{400}{9}\%$

Для представления ответа в виде смешанного числа, выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{400}{9}$. Для этого разделим 400 на 9 с остатком:

$400 \div 9 = 44$ (и 4 в остатке).

Следовательно, искомый процент равен $44\frac{4}{9}\%$.

Ответ: 44$\frac{4}{9}$%