Номер 2.164, страница 132 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.164. Крупнейшему в Беларуси предприятию, занимающемуся реставрационными работами на памятниках истории и культуры, «Белреставрация» поступил срочный заказ на реставрацию исторического здания в г. Минске. На работу было направлено 2 бригады. Одна бригада может выполнить этот заказ за 12 дней, а другая — за 8 дней. Удастся ли предприятию выполнить заказ за 5 дней без привлечения дополнительных работников, если бригады будут работать вместе?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, необходимо рассчитать, сколько времени потребуется двум бригадам для выполнения всего заказа при совместной работе, и сравнить это время с установленным сроком в 5 дней.

Примем весь объем реставрационных работ за 1 (одну целую).

Первая бригада может выполнить всю работу за 12 дней, следовательно, ее производительность (часть работы, выполняемая за один день) составляет $ \frac{1}{12} $ заказа в день.

Вторая бригада может выполнить ту же работу за 8 дней, значит, ее производительность составляет $ \frac{1}{8} $ заказа в день.

При совместной работе производительности бригад складываются. Найдем их общую производительность:

$ P_{общая} = \frac{1}{12} + \frac{1}{8} $

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 12 и 8 равно 24.

$ P_{общая} = \frac{2}{24} + \frac{3}{24} = \frac{5}{24} $

Таким образом, работая вместе, две бригады за один день выполнят $ \frac{5}{24} $ всего заказа.

Теперь определим, за сколько дней они выполнят весь заказ (1). Для этого разделим объем работы на общую производительность:

$ T = \frac{1}{P_{общая}} = \frac{1}{\frac{5}{24}} = 1 \cdot \frac{24}{5} = \frac{24}{5} $ дня.

Чтобы лучше понять это значение, представим неправильную дробь в виде смешанного числа:

$ \frac{24}{5} = 4 \frac{4}{5} $ дня.

Сравним полученное время с требуемым сроком в 5 дней:

$ 4 \frac{4}{5} < 5 $

Так как время, необходимое бригадам для выполнения заказа ($4 \frac{4}{5}$ дня), меньше, чем отведенный срок (5 дней), они успеют выполнить работу вовремя.