Номер 2.162, страница 131 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.162. Представьте в виде степени с основанием 10 выражение $10\,000^3 : 0,01^{-5}$.

Для того чтобы представить выражение $10 000^3 : 0,01^{-5}$ в виде степени с основанием 10, необходимо каждый множитель и делитель в выражении представить как степень числа 10, а затем применить свойства степеней.

1. Представим число $10 000$ в виде степени с основанием 10.
Число $10 000$ равно $10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10$, что можно записать как $10^4$.
Теперь возведем это выражение в куб, используя свойство степени $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:
$10 000^3 = (10^4)^3 = 10^{4 \cdot 3} = 10^{12}$

2. Представим число $0,01$ в виде степени с основанием 10.
Число $0,01$ это одна сотая, то есть $\frac{1}{100}$. Поскольку $100 = 10^2$, то $0,01 = \frac{1}{10^2}$.
Используя свойство степени с отрицательным показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, получаем:
$0,01 = 10^{-2}$.
Теперь возведем это выражение в степень $-5$, снова используя свойство $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:
$0,01^{-5} = (10^{-2})^{-5} = 10^{(-2) \cdot (-5)} = 10^{10}$

3. Теперь выполним деление полученных степеней.
Исходное выражение приобретает вид: $10^{12} : 10^{10}$.
При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются ($a^m : a^n = a^{m-n}$):
$10^{12} : 10^{10} = 10^{12-10} = 10^2$

Таким образом, выражение $10 000^3 : 0,01^{-5}$ в виде степени с основанием 10 равно $10^2$.

Ответ: $10^2$