gdz.by
Номер 2.158, страница 131 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Адукацыя i выхаванне
Год издания: 2024 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый с графиком
ISBN: ISBN 978-985-03-4081-8
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Квадратные уравнения. Параграф 10. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители - номер 2.158, страница 131.
№2.157
№2.158 (с. 131)
Условие. №2.158 (с. 131)
скриншот условия
2.158. Представьте в виде произведения $3x^2 - 14xy + 8y^2$.
Решение. №2.158 (с. 131)
Решение 2. №2.158 (с. 131)
Для того чтобы представить выражение $3x^2 - 14xy + 8y^2$ в виде произведения, мы можем рассмотреть его как квадратный трехчлен относительно переменной $x$ и найти его корни. Для этого решим соответствующее квадратное уравнение.
Приравняем выражение к нулю, считая $y$ параметром:
$$3x^2 - (14y)x + 8y^2 = 0$$Это квадратное уравнение вида $ax^2+bx+c=0$, где коэффициенты равны:
- $a = 3$
- $b = -14y$
- $c = 8y^2$
Найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$$D = (-14y)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (8y^2) = 196y^2 - 96y^2 = 100y^2$$Теперь найдем корни уравнения $x_1$ и $x_2$ по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$$x_{1,2} = \frac{-(-14y) \pm \sqrt{100y^2}}{2 \cdot 3} = \frac{14y \pm 10y}{6}$$Вычисляем каждый корень отдельно:
Первый корень:
$$x_1 = \frac{14y + 10y}{6} = \frac{24y}{6} = 4y$$Второй корень:
$$x_2 = \frac{14y - 10y}{6} = \frac{4y}{6} = \frac{2}{3}y$$Теперь используем формулу разложения квадратного трехчлена на множители: $ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$.
Подставляем наши значения $a=3$, $x_1 = 4y$ и $x_2 = \frac{2}{3}y$:
$$3x^2 - 14xy + 8y^2 = 3(x - 4y)(x - \frac{2}{3}y)$$Чтобы избавиться от дроби, умножим множитель 3 на вторую скобку:
$$3(x - 4y)(x - \frac{2}{3}y) = (x - 4y) \cdot (3 \cdot x - 3 \cdot \frac{2}{3}y) = (x - 4y)(3x - 2y)$$Таким образом, мы представили исходное выражение в виде произведения.
Ответ: $(x - 4y)(3x - 2y)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2.158 расположенного на странице 131 к учебнику 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.158 (с. 131), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Адукацыя i выхаванне.