Номер 2.163, страница 131 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.163. Постройте график функции $y = -x + 4$ и найдите:

а) область определения функции;

б) множество значений функции;

в) нуль функции;

г) значения аргумента, при которых значения функции положительны.

Для построения графика функции $y = -x + 4$ найдем координаты двух точек, так как данная функция является линейной, и ее графиком будет прямая.

• Найдем точку пересечения с осью ординат (Oy), подставив $x=0$:
  $y = -0 + 4 = 4$.
  Получаем точку $(0; 4)$.
• Найдем точку пересечения с осью абсцисс (Ox), подставив $y=0$:
  $0 = -x + 4$
  $x = 4$.
  Получаем точку $(4; 0)$.

Соединив эти две точки прямой линией, мы получим график функции $y = -x + 4$.

а) область определения функции: Областью определения для линейной функции является множество всех действительных чисел, так как выражение $-x + 4$ можно вычислить для любого значения $x$. Ответ: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.

б) множество значений функции: Так как функция линейная и не является константой (угловой коэффициент $k=-1 \neq 0$), ее значения могут быть любыми действительными числами. Ответ: $E(y) = (-\infty; +\infty)$.

в) нуль функции: Нуль функции – это значение аргумента $x$, при котором значение функции $y$ равно нулю. Для этого решим уравнение:
$-x + 4 = 0$
$x = 4$
Ответ: 4.

г) значения аргумента, при которых значения функции положительны: Чтобы найти эти значения, решим неравенство $y > 0$:
$-x + 4 > 0$
Перенесем 4 в правую часть:
$-x > -4$
Умножим обе части неравенства на -1, изменив при этом знак неравенства на противоположный:
$x < 4$
Ответ: $x \in (-\infty; 4)$.