Номер 2.165, страница 132 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.165. Бобруйская швейная фабрика «Славянка» разработала новую модель школьного костюма. На его пошив идет на 0,3 м больше материала, чем на пошив костюма прежней модели. Известно, что для 8 костюмов новой модели потребовалось столько же материала, сколько для 9 костюмов прежней модели. Сколько метров материала требуется для пошива одного костюма новой модели?

Для решения задачи введем переменные и составим систему уравнений.

• Пусть $x$ — количество материала в метрах, необходимое для пошива одного костюма прежней модели.
• Пусть $y$ — количество материала в метрах, необходимое для пошива одного костюма новой модели.

Согласно условию, на пошив одного костюма новой модели уходит на 0,3 м материала больше, чем на костюм прежней модели. Это можно выразить уравнением:

$y = x + 0.3$

Также известно, что на 8 костюмов новой модели потребовалось столько же материала, сколько на 9 костюмов прежней модели. Это дает нам второе уравнение:

$8y = 9x$

Получили систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$$ \begin{cases} y = x + 0.3 \\ 8y = 9x \end{cases} $$

Для решения системы подставим выражение для $y$ из первого уравнения во второе:

$8(x + 0.3) = 9x$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение:

$8x + 2.4 = 9x$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону:

$9x - 8x = 2.4$

$x = 2.4$

Таким образом, на пошив одного костюма прежней модели требуется 2,4 метра материала.

Теперь найдем, сколько материала требуется для пошива одного костюма новой модели ($y$), подставив найденное значение $x$ в первое уравнение:

$y = 2.4 + 0.3 = 2.7$

Итак, на один костюм новой модели требуется 2,7 метра материала.

Сколько метров материала требуется для пошива одного костюма новой модели? Ответ: 2$\frac{7}{10}$ м.