gdz.by
Номер 2.160, страница 131 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Адукацыя i выхаванне
Год издания: 2024 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый с графиком
ISBN: ISBN 978-985-03-4081-8
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Квадратные уравнения. Параграф 10. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители - номер 2.160, страница 131.
№2.159
№2.160 (с. 131)
Условие. №2.160 (с. 131)
скриншот условия
$15$, $(2\sqrt{3})^2$
2.160. Решите систему уравнений $$\begin{cases} 0,5x + 0,3y = 8, \\ 1,2x - 0,5y = 7. \end{cases}$$
Решение. №2.160 (с. 131)
Решение 2. №2.160 (с. 131)
Для решения системы уравнений $\begin{cases} 0.5x + 0.3y = 8 \\ 1.2x - 0.5y = 7 \end{cases}$ выполним следующие действия.
Сначала избавимся от десятичных дробей в коэффициентах, умножив оба уравнения на 10:
$$10 \cdot (0.5x + 0.3y) = 10 \cdot 8 \implies 5x + 3y = 80$$$$10 \cdot (1.2x - 0.5y) = 10 \cdot 7 \implies 12x - 5y = 70$$В результате получаем равносильную систему с целыми коэффициентами:
$$\begin{cases}5x + 3y = 80 \\12x - 5y = 70\end{cases}$$Далее, применим метод алгебраического сложения. Для этого подберем множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных (например, $y$) стали противоположными числами. Умножим первое уравнение на 5, а второе на 3:
$$\begin{cases}5 \cdot (5x + 3y) = 5 \cdot 80 \\3 \cdot (12x - 5y) = 3 \cdot 70\end{cases}\implies\begin{cases}25x + 15y = 400 \\36x - 15y = 210\end{cases}$$Теперь сложим левые и правые части полученных уравнений:
$$(25x + 15y) + (36x - 15y) = 400 + 210$$$$61x = 610$$Из этого уравнения находим значение $x$:
$$x = \frac{610}{61} = 10$$Теперь, когда мы знаем значение $x$, подставим его в одно из уравнений системы с целыми коэффициентами, например, в $5x + 3y = 80$, чтобы найти $y$:
$$5(10) + 3y = 80$$$$50 + 3y = 80$$$$3y = 80 - 50$$$$3y = 30$$$$y = \frac{30}{3} = 10$$Решением системы является пара чисел $(10; 10)$. Для уверенности выполним проверку, подставив найденные значения в исходные уравнения:
1) $0.5(10) + 0.3(10) = 5 + 3 = 8$ (Верно)
2) $1.2(10) - 0.5(10) = 12 - 5 = 7$ (Верно)
Ответ: $x = \textbf{10}, y = \textbf{10}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2.160 расположенного на странице 131 к учебнику 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.160 (с. 131), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Адукацыя i выхаванне.